Determine se cada integral imprópria é convergente ou divergente. Calcule as convergentes.

c)

∫ 1 + ∞ ln ⁡ x x d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma integral imprópria e nos pede para dizer se ela é convergente ou divergente.

Mas o que são integrais impróprias??

Então... Integrais impróprias são integrais definidas que cobrem uma área ilimitada.

Assim, independente de quanto elas “cresçam”, elas podem convergir para um valor ou divergir.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, resolvendo a integral, temos:

∫ 1 + ∞ ln ⁡ x x d x = lim a → + ∞ ⁡ ∫ 1 a ln ⁡ x x d x ∴

Fazendo u = ln ⁡ x ∴ d u = 1 x   d x , temos:

= lim a → + ∞ ⁡ ∫ 1 a u   d u ∴

= lim a → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 2 2 a 0 ∴

= ln ⁡ x 2 2 ∞ 0 ∴

= d i v e r g e

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral diverge

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Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
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