Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito

Elaboração Própria

Calcule:

∫ 2 ∞ 1 x ln ⁡ x d x

Passo 1

Visto que um dos limites de integração é infinito, concluímos que se trata de uma integral imprópria! E portanto devemos escrever:

∫ 2 ∞ 1 x ln ⁡ x d x = lim t → ∞ ⁡ ∫ 2 t 1 x ln ⁡ x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E pra resolver a integral indefinida

∫ 1 x ln ⁡ x d x

vamos ter que fazer a substituição

u = ln ⁡ x ⇒ d u = 1 x d x

A integral então ficará:

∫ 1 u d u = ln ⁡ u + C = ln ⁡ ( ln ⁡ x ) + C

Passo 3

Voltando na integral imprópria:

∫ 2 ∞ 1 x ln ⁡ x d x = lim t → ∞ ⁡ ∫ 2 t 1 x ln ⁡ x d x

= lim t → ∞ ⁡ ln ⁡ ( ln ⁡ t ) - ln ⁡ ( ln ⁡ 2 ) = ∞

Deu infinito, então a integral diverge!

Resposta

A integral diverge.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas