Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(g)

∫ 2 ∞ 1 x ln ⁡ x 2   d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha... bora resolver aquela integral ali.. se liga que se trata de uma integral imprópria, ou seja:

∫ 2 ∞ 1 x ln ⁡ x 2   d x

= lim a → ∞  ⁡ ∫ 2 a 1 x ln ⁡ x 2   d x

Passo 2

Resolvendo a integral pela substituição u = ln ⁡ x ∴ d u = 1 x   d x , temos:

lim a → ∞  ⁡ ∫ 2 a 1 u 2 d u ∴

= lim a → ∞  ⁡ - 1 ln ⁡ x a 2 ∴

= 0 + 1 ln ⁡ 2 ∴

= 1 ln ⁡ 2

Logo, podemos afirmar que a integral CONVERGE!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral converge para 1 ln ⁡ 2

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