Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias-Limites Sendo Infinito

Passo 1

Precisamos determinar a convergência de

∫ 1 ∞ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1 d x

Perceba que um termo x 2 no denominador, que faz com que tendendo ao infinito essa função deva tender para 0 . No entanto, se aplicarmos o limite com x → ∞ .

lim   x → ∞ ⁡ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1

Aplicando l’Hopital

lim   x → ∞ ⁡ x 3 + 1 x 3 + x 2 + 1 = lim   x → ∞ ⁡ 3 x 2 3 x 2 + 2 x = lim   x → ∞ ⁡ 6 x 6 x + 2 = lim   x → ∞ ⁡ 6 6 = 1

O limite da função não é 0. Então nossa função diverge, fazendo com que a integral também seja divergente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas