Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(h)

∫ - ∞ ∞ 2 x x 2 + 1 2   d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha... bora resolver aquela integral ali.. se liga que se trata de uma integral imprópria, ou seja:

∫ - ∞ ∞ 2 x x 2 + 1 2   d x

= lim a → ∞ , b → - ∞     ⁡ ∫ b a 2 x x 2 + 1 2   d x

Passo 2

Resolvendo a integral pela substituição u = x 2 + 1 ∴ d u = 2 x   d x , temos:

lim a → ∞ , b → - ∞   ⁡ ∫ b a 1 u 2   d u ∴

= lim a → ∞ , b → - ∞   ⁡ - 1 x 2 + 1 a b ∴

= 0

Logo, podemos afirmar que a integral CONVERGE!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral converge para 0

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(sqrt(x)) d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu