Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias-Limites Sendo Infinito

UFRJ, Cálculo 1, PF - 2014.1, Questão 1 b

b Determine se a seguinte integral imprópria é finita:

e 1 x ln x d x

Passo 1

Integralzinha imprópria, limite superior é . Vamos primeiro resolver esse cara para depois substituir os limites com todos os cuidados necessários.

1 x ln x d x

Essa integral sai por substituição, né? A derivada de ln x é 1 x . Vamos nesse caminho:

u = ln x d u = d x x

1 x ln x d x = d u u

= ln u

= ln ln x + C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo os limites agora, temos que tirar esse , colocar um a no lugar dele e calcular o limite de a :

ln ln x [ e

= lim a ln ln a - ln ln e = lim a ln ln a - ln 1

lim a ln ln a - 0 = - 0

=

E a integral divergiu! Ou seja, a integral é infinita!

Resposta

N ã o ,   a   i n t e g r a l   n ã o   é   f i n i t a .

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