Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito

∫ 1 ∞ 1 2 x + 3 3 d x =

  1. 1 / 100 .
  2. 1 / 104 .
  3. 1 / 94 .
  4. 1 / 96 .

Passo 1

Primeiramente, como temos uma integral imprópria, vamos atribuir uma letra a esse limite superior e aplicar o limite para ela:

∫ 1 ∞ 1 2 x + 3 3 d x =   lim a → ∞ ⁡ ∫ 1 a 1 2 x + 3 3 d x

Pronto, agora vamos pensar primeiro na integral e depois aplicar esse limite.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para resolver essa integral, vamos usar u = 2 x + 3 , com:

d u = 2 d x u 1 = 5 u a = 2 a + 3

Ficando:

∫ 1 a 1 2 x + 3 3 d x = 1 2 ∫ 5 2 a + 3 d u u 3

Sabendo que:

1 u 3 = u - 3

Então:

1 2 ∫ 5 2 a + 3 d u u 3 = 1 2 ⋅ u - 3 + 1 - 3 + 1 5 2 a + 3 = 1 2 ⋅ u - 2 - 2 5 2 a + 3 = - 1 4 u 2 5 2 a + 3 = - 1 4 1 2 a + 3 2 - 1 25

Passo 3

Agora, aplicamos o limite:

∫ 1 ∞ 1 2 x + 3 3 d x =   lim a → ∞ ⁡ ∫ 1 a 1 2 x + 3 3 d x = lim a → ∞ ⁡ - 1 4 1 2 a + 3 2 - 1 25 =

- 1 4 l i m a → ∞ 1 2 a + 3 2 - 1 25 = - 1 4 ⋅ - 1 25 = 1 100

Pronto! Letra a!

Resposta

∫ 1 a 1 2 x + 3 3 d x = 1 100  

Letra a.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas