Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

(e)

∫ - ∞ 0 2 x d x

Passo 1

Falaeee, beleza? Olha... bora resolver aquela integral ali.. se liga que se trata de uma integral imprópria, ou seja:

∫ - ∞ 0 2 x d x

= lim a → - ∞  ⁡ ∫ a 0 2 x d x

Passo 2

Resolvendo a integral, temos:

lim a → - ∞  ⁡ ∫ a 0 2 x d x ∴

= lim a → - ∞  ⁡ 2 x ln ⁡ 2 0 - ∞ ∴

= 1 ln ⁡ 2 - 0 ∴

= 1 ln ⁡ 2

Logo, podemos afirmar que a integral CONVERGE!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A integral converge para 1 ln ⁡ 2

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Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
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