Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias-Limites Sendo Infinito

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G3 - 2012.1, Questão 3a

Calcule:

2 1 x ln x d x

Passo 1

Visto que um dos limites de integração é infinito, concluímos que se trata de uma integral imprópria! E portanto devemos escrever:

2 1 x ln x d x = lim t 2 t 1 x ln x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E pra resolver a integral indefinida, vamos ter que fazer a substituição u = ln x e então d u = 1 x d x .

1 x ln x d x

A integral então ficará:

1 u d u = ln u + C = ln ( ln x ) + C

Passo 3

Voltando na integral imprópria:

2 1 x ln x d x = lim t 2 t 1 x ln x d x = lim t ln ( ln t ) - ln ( ln 2 ) =

Resposta

A integral diverge.

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