Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias-Limites Sendo Infinito

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 7, Questão 22

Nos exercícios 15 a 23 discuta a convergência da integral 1 f x para a função f dada.

22 .   f x = e x ln x

Passo 1

Cara, primeiro percebe o seguinte: se uma função é infinita num intervalo, a sua integral naquele intervalo também será infinita, já que a integral é um somatório de valores daquela função (ou você pode pensar como área debaixo da função e acima do eixo x ).

No nosso caso, f x = e x ln x é infinita entre 1 e . Dá uma olhada aqui no gráfico:

Tá vendo só? A partir do 1 , ela só cresce, então essa integral será infinita.

Vamos provar isso matematicamente. Para isso, basta a gente calcular o limite dessa função para quando x e ver se ele realmente vai pra infinito.

lim x e x ln x =

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Resposta

22 . divergente, pois lim x e x ln x = 0 .

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