Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias-Limites Sendo Infinito

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G3 - 2014.1, Questão 3c

Resolva a integral:

1 ln x x d x

Passo 1

Primeira coisa a se observar é que essa é uma integral imprópria!! Então devemos escrever que:

1 ln x x d x = lim t 1 t ln x x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E pra resolver a integral indefinida:

ln x x d x

Usamos a substituição simples u = ln x . Então:

d u = d x x

E substituindo na expressão que temos que integrar:

u   d u = u 2 2 + C

ln x x d x = ln x 2 2 + C

Passo 3

Portanto, depois desses cálculos podemos voltar pra integral imprópria e calcular o limite:

lim t 1 t ln x x d x = lim t ln t 2 2 - ln 1 2 2 =

Logo, a integral diverge!

Resposta

1 ln x x d x = lim t 1 t ln x x d x = ,   a   i n t e g r a l   d i v e r g e

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas