Exercícios Resolvidos de Torque

UFPE, Física 1, PF - 2018.1, Questão 7D.ab

Em t = 0   s , um bloco de massa m = 1,0   k g está inicialmente em repouso sobre um plano horizontal e conectado a uma barra rígida de massa desprezível e comprimento R = 1,0   m que pode girar em torno do ponto O. Um torque τ é então aplicado à barra, tal que m possui uma aceleração angular α = 5   r a d / s 2 constante. Existe atrito entre m e a superfície horizontal, tal que os coeficientes de atrito estático e cinético são, respectivamente μ e = 0,4 e μ c = 0,1 . Considere g = 10   m / s 2 .

(a) Em que instante de tempo o bloco possui velocidade v = 10   m / s ?

(b) Encontre o valor do torque aplicado τ .

Passo 1

Primeiro de tudo...

Esse sistema está num plano horizontal. Ou seja, é como se isso estivesse girando horizontalmente em cima de uma mesa, por exemplo.

Essa seria uma imagem da gente olhando a mesa por cima:

Beleza, entendemos isso.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na letra (a), queremos saber em que instante nosso bloco atinge uma velocidade de 10   m / s .

Nós conhecemos a aceleração angular α .

Então, vamos achar a velocidade angular ω que corresponde à velocidade linear de 10   m / s do bloco.

Bom, podemos relacionar a velocidade v do bloco com sua velocidade angular ω com:

v = ω R

ω = v R

ω = 10 1 = 10   r a d / s

Passo 3

Agora que conhecemos a velocidade angular ω .

Podemos aplicar a equação de um movimento circular uniformemente acelerado, pois a aceleração angular α é constante.

Para ficar fácil de lembrar, podemos fazer um paralelo com a translação...

No movimento uniformemente acelerado, temos:

v = v 0 + a t

Então, no movimento circular uniformemente acelerado, temos:

ω = ω 0 + α t

Substituindo os valores:

10 = 0 + 5 t

t = 2   s

Passo 4

Já na letra (b), queremos o torque τ aplicado que gere essa aceleração de 5   r a d / s 2 .

Para isso vamos utilizar a Segunda Lei de Newton para rotações:

τ R = I α

Passo 5

E quais são os torques sobre o corpo?

Bom, temos o torque τ que queremos descobrir e também o torque gerado pela força de atrito F a t que atua contra o movimento:

Como o bloco está deslizando, a força de atrito que atua sobre ele é uma força de atrito cinético e é calculada com:

F a t = μ c N

Passo 6

Mas quanto vale essa força normal?

Olhando o bloco de frente, em vez de olhando ele por cima, temos:

Como o bloco só se movimento no plano horizontal, ele está em equilíbrio na vertical.

Ou seja:

N = P

N = m g

Substituindo isso na expressão da F a t :

F a t = μ c N

F a t = μ c m g

Passo 7

Agora que conhecemos a F a t , podemos calcular o seu torque.

O torque é dado pelo produto vetorial entre o vetor r e o vetor da força F a t :

τ F a t = r × F a t

Como esses vetores são perpendiculares, o módulo do torque fica:

τ F a t = r F a t s e n 90 °

τ F a t = r F a t

τ F a t = R μ c m g

Passo 8

Agora, vamos voltar à Segunda Lei:

τ R = I α

O torque τ está a favor do movimento enquanto o torque da força de atrito está contrário ao movimento:

τ - τ F a t = I α

τ - R μ c m g = I α

τ = I α + R μ c m g

Agora, só falta achar o momento de inércia desse sistema que podemos substituir os valores numéricos.

Passo 9

Como a massa da barra é desprezível, sobra apenas o bloco à uma distância R do eixo de rotação.

Assim:

I = I b l o c o = m R 2

Passo 10

Substituindo I na expressão, temos:

τ = m R 2 α + R μ c m g

τ = m α R 2 + R μ c g

Aplicando os valores numéricos, temos:

τ = 1 5 1 2 + 1 0,1 10

τ = 5 + 1

τ = 6   N . m

Esse é o valor do torque necessário para que o bloco tenha uma aceleração angular de 5   r a d / s 2 nessas condições.

Resposta

(a) t = 2   s

(b) τ = 6   N . m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas