Exercícios Resolvidos de Torque

Um parafuso deve ser apertado com um torque de 2,0   N m no sentido horário, aplicando-se uma das forças mostradas na chave da figura. As intensidades das forças são F 1 = F 3 = F 5 = 2,0   N e F 2 = F 4 = 10   N . Qual das forças abaixo produz o torque necessário?

(A) F 1

(B) F 2

(C) F 3

(D) F 4

(E) F 5

Passo 1

O enunciado diz que o torque sobre o parafuso deve:

  • ser no sentido horário
  • ter um módulo de 2   N m

Queremos saber qual dessas forças consegue gerar esse torque desejado.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos olhar para a primeira condição.

Se o torque sobre o parafuso é no sentido horário, a força deve tentar fazer a chave de fenda (ferramenta presa à porca) girar no sentido horário.

A força F 3 não tenta girar essa chave de fenda em nenhum dos sentidos:

Isso porque ela está aplicada na direção passando pelo centro de rotação (porca), então seu torque é nulo.

As forças F 3 e F 4 tentam girar a chave de fenda no sentido anti-horário:

Assim, não servem para gerar o torque que queremos.

Já as forças F 1 e F 2 tentam girar a chave de fenda no sentido horário:

Então, ficamos entre essas duas forças.

Passo 3

Agora que já sabemos quais duas forças geram torque no sentido horário, vamos calcular o módulo do torque (valor sem se preocupar com sinal ou direção).

Torque de F 1 :

Será o produto vetorial entre o vetor posição r → 1 (liga a porca ao ponto de aplicação da força) com o vetor da força F → 1 :

τ → F 1 = r → 1 × F → 1

O módulo desse produto vetorial será:

τ F 1 = r 1 F 1 s e n θ

Sendo θ o ângulo entre os vetores.

Como os vetores são perpendiculares, temos:

τ F 1 = r 1 F 1 s e n 90 °

τ F 1 = r 1 F 1 1

Substituindo os valores:

τ F 1 = 0,20 2 1

τ F 1 = 0,40   N m

Opa, então a força F 1 não gera o módulo do torque que queremos.

Torque de F 2 :

Será o produto vetorial entre o vetor posição r → 2 (liga a porca ao ponto de aplicação da força) com o vetor da força F → 2 :

τ → F 2 = r → 2 × F → 2

O módulo desse produto vetorial será:

τ F 2 = r 2 F 2 s e n θ

Mas agora, o ângulo θ vale 30 ° :

τ F 2 = r 2 F 2 s e n 30 °

τ F 2 = 0,40 10 1 2

τ F 2 = 4 1 2

τ F 2 = 2   N m

Assim, achamos que a força F 2 gera um torque na porca de valor 2   N m no sentido horário.

Resposta

Letra (B)

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