Exercícios Resolvidos de Torque

Considere duas barras finas, homogêneas, de comprimento L   e massa M . Ambas têm um de seus pontos presos a um suporte no teto de maneira que podem girar, livremente, em torno desse ponto. Uma delas (I) está presa por uma de suas extremidades enquanto a outra (II) está presa a um ponto localizado a uma distância L / 4 de uma de suas extremidades. Considere que a barra I é abandonada do repouso, quando se encontra na horizontal e a barra II é lançada, a partir da posição horizontal, com uma velocidade angular diferente de zero, de maneira que ambas chegam na posição vertical com mesma velocidade angular ω . Sobre a energia cinética K e o módulo do torque resultante τ em relação ao ponto fixo de cada barra quando elas passam pela posição vertical, é correto afirmar que:

a) K I > K I I e τ I = τ I I

b) K I < K I I e τ I < τ I I

c) K I = K I I e τ I = τ I I

d) K I < K I I e τ I = τ I I

e) K I > K I I e τ I < τ I I

f) K I = K I I e τ I < τ I I

Passo 1

Primeiro temos que analisar qual é a diferença causada por uma barra estar presa na extremidade e outra a L / 4 da extremidade. Vocês já tem uma desconfiança? Sim, a principal mudança nesses dois casos é o momento de inércia.

Sabemos que para uma barra presa na extremidade, temos:

I I = M L 2 3

Já para a haste II, temos que usar o teorema dos eixos paralelos:

I I I = I C M + M d 2 = M L 2 12 + M L 2 16 = 7 M L 2 48

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que a energia cinética de rotação é dada por:

K = I ω 2 2

Como nos foi dito que a velocidade angular ω é a mesma para as duas hastes quando estas chegam na posição vertical e como I I > I I I , temos que:

K I > K I I

Passo 3

Sabemos que o torque só é diferente de zero se a força que estiver agindo no corpo estiver em uma linha de ação que não passe pelo eixo de rotação, certo?

No nosso caso, quando as barras estão na vertical, a única força agindo nelas é o peso e a normal com o pino, e as duas passam pelo eixo de rotação, portanto:

τ I = τ I I = 0

Resposta

(a)

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