Exercícios Resolvidos de Torque

Dois discos A e B de mesmo raio estão sobre uma mesa horizontal e plana e fixados por pinos nos seus centros, em torno dos quais podem girar livremente. Ambos os discos tem sua massa distribuída de maneira uniforme na sua área, mas o disco A tem massa maior que o disco B. Num dado instante começa a atuar sobre ambos, que inicialmente estavam em repouso, uma mesma força F → na periferia de cada um, como mostra a figura. Para os módulos dos torques resultantes τ A e τ B e das respectivas acelerações angulares α A e α B tem-se que:

(a) τ A = τ B ; α A < α B

(b) τ A = τ B ; α A = α B

(c) τ A < τ B ; α A < α B

(d) τ A = τ B ; α A > α B

(e) τ A < τ B ; α A = α B

(f) τ A > τ B ; α A > α B

(g) τ A > τ B ; α A = α B

Passo 1

Temos exatamente a mesma situação em (A) e em (B) com relação à geometria e aos valores das grandezas, exceto que a massa do disco A é maior que a massa do disco B.

O problema compara os torques e as acelerações angulares.

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Passo 2

O torque de uma força é dado pelo produto vetorial entre a posição de aplicação da força r → e a própria força F → :

τ → = r → × F →

Como esses vetores são perpendiculares, o valor do torque é apenas o produto dos módulos da posição (distância do centro) e da força:

τ = r F

Agora vamos comparar os dois casos. Em ambos tanto a distância do centro r quanto a força F são iguais. Logo, os torques em A e em B serão iguais:

τ A = τ B

Passo 3

Vamos à aceleração angular. Podemos relacionar torque com a aceleração angular de cada corpo a partir da expressão:

τ = I α

Então vamos olhar para o momento de inércia I de cada um dos discos.

O momento de inércia de um disco é dado por:

I = M R 2 2

Porém, nem precisamos pensar nessa fórmula. Como os dois discos têm a mesma geometria, o disco que apresenta maior massa terá um momento de inércia maior, no caso, será o disco A. Então:

I A > I B

Agora, vamos voltar a pensar na relação entre torque e aceleração angular. Se os dois discos têm um mesmo torque agindo sobre eles, o produto entre I e α deve ser o mesmo para os dois:

τ A = τ B

I A α A = I B α B

Então, como o momento de inercia de A I A é maior, sua aceleração angular deve ser menor:

α A < α B

Isso faz sentido, né?

Pois momento de inércia é justamente a resistência que um corpo apresenta de entrar em rotação. Então, para o mesmo torque (“força”), o disco A apresenta uma resistência maior a entrar em rotação e por isso terá uma aceleração angular menor.

Temos então:

τ A = τ B α A < α B

Resposta

Letra (a)

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