Exercícios Resolvidos de Torque

Momento angular

Um halter é formado por uma barra de massa desprezível e comprimento L = 2 m que sustenta nas suas extremidades duas esferas, cada uma de massa M = 3 k g e raio desprezível. Ele está girando em torno de seu centro de massa. Em 3 revoluções, o halter diminui o módulo de sua velocidade angular de 4 π r a d / s e 2 π r a d / s , com aceleração angular cujo módulo é constante.

  1. Faça um desenho esboçando qualitativamente os vetores angulares inicial, velocidade angular final e aceleração angular.
  2. Calcule o módulo da aceleração angular do halter.
  3. Calcule o intervalo de tempo ∆ t em que ocorre o decréscimo de velocidade descrito.
  4. Calcule o momento de inercia do halter.
  5. Qual deve ser o torque aplicado sobre o halter para provocar o decréscimo de velocidade descrito?

Passo 1

a):

Vamos lá:

Só precisamos prestar atenção em:

Primeiro, as duas velocidades angulares, a inicial e final, tem o mesmo sentido, logo os vetores terão o mesmo sentido.

A velocidade final é menor que a inicial, logo, o vetor da aceleração angular tem que ter um sentido contrário ao das velocidades.

Ai fica assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Ai a gente vai usar a equação de Torriceli pro movimento circular:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α ∆ θ

Mas veja só, quanto vale:

∆ θ ?

Se foram três revoluções completas:

∆ θ = 3 2 π = 6 π

Então:

α = ω 2 - ω 0 2 2 ∆ θ = ( 2 2 π 2 - 4 2 π 2 ) 2.6 π = - π   r a d / s 2

Então, o módulo da aceleração é:

α = π   r a d / s

Passo 3

c):

Vamos usar a equação:

ω = ω 0 + α ∆ t

Então:

∆ t = ω - ω 0 α = 2 - 4 π - π = 2 s

Passo 4

d):

O momento de inercia total vai ser a soma dos momentos de inercia de cada bolinha:

I = I 1 + I 2

Com:

I 1 = m r 2

Só que:

r = L 2 = 2 2 = 1 m

Então:

I = 3.1 2 + 3.1 2 = 6 k g . m 2

Passo 5

e):

Aqui a gente usa a definição de torque:

τ → = I α → → τ → = 6 . - π = - 6 π   N . m

E a direção é dada em z, como na figura:

τ → = - 6 π   z ^

Resposta

a):

b):

α = π   r a d / s

c):

∆ t = 2 s

d):

I = 6 k g . m 2

e):

τ → = - 6 π z

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas