Exercícios Resolvidos de Torque

USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva

Q 17 - Uma partícula de massa m 1 = 0,5   k g move-se em um plano horizontal O x y . O vetor posição, que aponta da origem O para a partícula, é dado por r → t = - 2,00 t 2 - t i ^ + 5,00 t 2 j ^ , com unidades no SI. Podemos afirmar que, no instante t = 5,0   s , o módulo do vetor torque em relação a origem O , em N . m , a que a partícula está sujeita é:

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

O enunciado quer o módulo do vetor torque na partícula, o vetor torque em uma partícula pode ser dado por:

τ → = r → × F →

Como   F → = m a → , assim temos que:

τ → = r → × m a →

O vetor posição r → já temos, então temos que encontrar a → e calcular esse produto vetorial, para achar esse vetor aceleração, vamos usar que:

a → = d v → d t

v → = d r → d t

Logo, temos que:

a → = d d t d r → d t

Vamos as contas, temos!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos encontrar o vetor a → , temos:

a → = d d t d d t - 2 t 2 - t i ^ + 5 t 2 j ^

= d d t - 4 t - 1 i ^ + 10 t j ^

Logo temos que:

a → = - 4 i ^ + 10 j ^

Passo 3

Agora vamos calcular o vetor torque, temos:

τ → = - 2 t 2 - t i ^ + 5 t 2 j ^ × m ( - 4 i ^ + 10 j ^ )

= 10 m - 2 t 2 - t k ^ + 20 m t 2 k ^

Com isso temos que:

τ → = - 10 m t k ^

Mas o enunciado quer o módulo desse vetor, logo:

τ → = - 10 m t k ^

= - 10 m t

Substituindo o que sabemos, temos:

τ → = - 10 ( 0,5 ) ( 5 )

⇒ τ → = 25   N ⋅ m

Pronto, chegamos onde ele queria!

Resposta

τ → = 25   N ⋅ m

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