Exercícios Resolvidos de Torque

Torque

Um ioiô é formado por dois discos de massa M   e raio R   conectados por um eixo de raio R / 4 de momento de inércia desprezível. Enrolado ao eixo está um fio inextensível de massa desprezível que, ao se desenrolar, não desliza sobre o eixo. O módulo da aceleração do centro de massa do ioiô vale:

  1. g 17 .
  2. g 9 .
  3. g 8 .
  4. g .
  5. 2 g .

Dados: Momento de inércia de um disco de massa M e raio R cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa:

I C M = M R 2 2

Passo 1

Bom galera, essa é mais uma questão sobre o movimento dos ioiôs.

A primeira coisa interessante que a gente ode fazer, é calcular a massa total do ioiô e o momento de inércia total.

Bom, a massa total é dada por:

M t = 2 M

Já que são dois discos. E o momento de inércia também é o dobro:

I t = 2 . M R 2 2 = M R 2

Bom, vamos lá.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, a primeira equação que podemos usar pra descrever o movimento do ioiô é a segunda lei de Newton. Existem duas forças agindo no ioiô: A tensão do fio e o peso:

P - T = 2 M a

Essa aceleração a é o que queremos achar.

A outra equação é a equação do movimento de rotação. Bom, apenas a tensão exerce torque nesse movimento, o peso atua diretamente no centro de massa, logo, não há torque por parte do peso.

Então vamos usar a equação:

τ = I t α

E o torque é dado pela tensão no eixo de R 4 :

τ = T R 4

E:

I t = M R 2

Então:

T R 4 = M R 2 α

Beleza?

E a terceira equação que rege o movimento vem do fato que o movimento de rotação ocorre sem deslizamento:

a = α R 4 → α = 4 a R

Cuidado pra não cometer o erro de escrever ali encima o R e não um quarto dele. A gente tem que usar o eixo menor pois ali que o fio está tocando o eixo, então ali que há o não-deslizamento.

Logo, as três equações que regem o movimento são:

P - T = 2 M a

T R 4 = M R 2 α

α = 4 a R

Passo 3

Bom, substituindo a terceira equação na segunda:

T R 4 = M R 2 4 a R

T R = 16 M R a

T = 16 M a

Agora, substituindo a equação da tensão na primeira:

2 M g - 16 M a = 2 M a → 2 M g = 18 M a

18 a = 2 g → a = g 9

Então:

b)

Resposta

b)

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