Exercícios Resolvidos de Torque

Dinâmica de Rotação

No disco de , 0,40 k g e 0,60 m de raio são aplicadas as forças como indicadas na figura. O disco pode girar e torno do eixo que passa pelo ponto A e é perpendicular ao disco.

Dados: O A = 0,30 m ; F 1 = F 2 = 5,0 N ; F 3 = 7,0 N

  1. Calcule o torque resultante em relação ao eixo de rotação que passa em A .
  2. Calcule o momento de inércia I A do disco em relação ao eixo de rotação que passa em A .
  3. Calcule a aceletação angular do disco e a aceleração tangencial no ponto onde a força F 1 atua.

Passo 1

Lembra-se de torque, correto?

τ = F d s e n θ

Então, o toque total é a soma de cada toquezinho no ponto.

Vamos começar pelo mais fácil

τ 3 = 0

Isso porque a força 3 aponta exatamente sobre o eixo de rotação e o ângulo entre F → e r → é zero!

O torque exercido pela força 1 é isso aqui

Agora a gente tem que procurar o seno desse ângulo θ . Tá vendo que tem um triângulo retângulo ali?! A hipotenusa é d e o cateto oposto é o raio do círculo!

Então:

s e n θ = R d

Jogando na equação do torque

τ = F d s e n θ = F d R d = F R

Assim: τ 1 = F 1 R = 5 ∙ 0,60

τ 1 = 3,0 N m

A mesma coisa vai acontecer pra força 2!

τ 2 = F 2 R = - 5 ∙ 0,3 = - 1,5 N m

Agora as dúvidas: por que o torque da F 2 é negativo? Porque o torque devido a esta força ocorre no sentido horário

Com isso, temos que o torque total é:

τ A = τ 1 + τ 2 + τ 3 = 1,5 N m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como o ponto A não é o centro de massa do disco, teremos que usar o teorema dos eixos paralelos.

Momento de inércia em relação ao centro de massa para um disco:

I = 1 2 M R 2

Então temos:

I O = 1 2 ∙ 0,40 ∙ 0,60 2 = 0,072   k g m 2

Com o teorema dos eixos paralelos:

I A = I O + M d 2

I A = 0,072 + 0,40 ∙ 0,30 2 = 0,072 + 0,036

I A = 0,108   k g m 2

Passo 3

Como vimos na teoria,

τ = I ∙ α

Vamos aproveitar que já calculamos o torque resultante e o momento de inércia em A , e vamos aplicar esta fórmula com estes valores.

α = τ A I A = 1,5 0,108 = 13,89   r a d / s 2

Agora basta calcular a aceleração angular pela distância até o ponto que queremos estudar:

a = α ∙ r 2 = 13,89 ∙ 0,67

a = 9,31 m / s 2

Resposta

  1. τ A = 1,5   N m
  2. I A = 0,108   k g m 2
  3. α = 13,89   r a d / s 2

a = 9,31 m / s 2

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