Exercícios Resolvidos de Torque

Dentre as afirmações abaixo, quais dentre elas são falsas?

I. Se dois vetores possuem direções exatamente opostas entre si, o produto vetorial entre eles é nulo.

II. A magnitude do produto vetorial entre dois vetores é mínima quando os vetores são perpendiculares.

III. Conhecendo-se a magnitude do produto vetorial entre dois vetores não nulos e as magnitudes de cada vetor individualmente, o ângulo entre eles é determinado univocamente.

(A) I e III

(B) I, II e III

(C) III

(D) II e III

(E) Nenhuma delas é falsa.

Passo 1

Vamos olhar cada uma das frases separadamente

I – Verdadeira. Quando dois vetores são opostos entre si temos que o ângulo entre eles é de 180 ° . Como o produto vetorial é dado por

a → = b → × c → → a = b → c → s e n θ

No caso de 180 ° , esse produto vetorial será nulo.

II – Falsa. Quando os vetores são perpendiculares temos que esse produto vetorial é máximo pois s e n θ = 1

III – Falsa. Temos que as magnitudes são relacionadas por

a → = b → c → s e n θ → s e n θ = a → b → c →

Ou seja, o seno do ângulo entre os vetores é dado acima. Mas se somarmos π ao argumento temos a mesma magnitude para o seno

s e n x + π = s e n x cos ⁡ π + s e n π cos ⁡ x

s e n x + π = - s e n ( x )

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Resposta

(D)

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