Exercícios Resolvidos de Torque

Torque

Um ioiô é pendurado ao teto por um fio que não possui massa nem atrito. Ele é liberado verticalmente a partir do repouso como mostra a figura. O seu centro de massa cai de uma altura h em relação a sua altura inicial e, durante a queda, o seu centro de massa move-se verticalmente. A afirmativa correta sobre a dinâmica do ioiô durante a queda é

  1. Tração do fio varia linearmente com o tempo durante a sua queda.
  2. Em relação ao centro de massa do ioiô o torque resultante é nulo.
  3. Em relação ao centro de massa do ioiô o torque da tração é nulo.
  4. O torque resultante devido às forças peso e tração sobre o ioiô é constante.
  5. a força peso não realiza trabalho sobre o ioiô.

Passo 1

Bom galera, o ioiô realiza um movimento de rotação e outro de translação. O movimento de translação pode ser facilmente equacionado pela segunda lei de Newton assim:

P - T = m a

Como o peso vence a tensão, ele é maior que ele.

Além disso, o movimento de rotação é causado pelo torque da tensão, e pode ser equacionado assim:

T . R = I α

Ué, mas a força peso não tem torque? Sim, mas o seu torque é nulo, já que ela age diretamente no centro de massa.

Beleza?

Ah, outra equação importante, que vem do fato de que não há deslizamento na rotação, é essa aqui:

a = α R

Então as três equações pro movimento são:

P - T = m a

T . R = I α

a = α R

Show? Simbora então analisar as opções

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a): Falsa, já que a tensão não varia, ela ´constante. Quer ver?

Bom, vamos manipular a primeira equação pra isolar a tensão:

T = P - m a

E:

a = α R

Então:

T = P - m α R

E agora, usando a segunda equação:

α = T R I

Então:

T = P - m T R 2 I

Como :

P = m g

Então, passando tudo que tem T pra um lado e isolando:

T + T m R 2 I = m g

T = m g 1 + m R 2 I

Como só temos elementos constantes na equação, a tensão tem que ser constante.

Passo 3

b): Falsa. Afinal de contas, se isso fosse verdade o ioiô não iria girar.

c):Falsa pelo mesmo motivo anterior, existe rotação, etão o torque da tração não é nulo. O torque do peso, no entanto, é nulo.

d):Verdadeira! A tração é constante, como vimos, logo o seu torque é constante. Além do mais, o torque do peso também é constante e vale zero o tempo todo.

e): Falsa. A força peso realiza trabalho sim, já que há deslocamento.

Resposta

d)

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