Exercícios Resolvidos de Torque

Uma pequena esfera de massa m está presa a um fio ideal de comprimento l , que tem a outra extremidade presa a um ponto no teto. A esfera está presa a uma mola ideal que se encontra na horizontal e tem sua outra extremidade presa na parede. No instante mostrado na figura, a mola se encontra comprimida em relação a seu comprimento natural e exerce sobre a esfera uma força de módulo F e l .

No sistema de eixos indicado na figura, qual o torque que a força elástica da mola exerce sobre a esfera em relação ao eixo paralelo a O Z , que passa pelo ponto de sustentação do fio?

a) O torque é nulo

b) τ → = F e l l c o s θ i ^

c) τ → = F e l l c o s θ k ^

d) τ → = F e l l k ^

e) τ → = F e l l s e n θ i ^

f) τ → = - F e l l s e n θ k ^

g) τ → = F e l l i ^

Passo 1

Se lembra do que a gente usa pra calcular o torque, certo ?

τ = F . d

Sendo F a força perpendicular à distancia d

No nossa questão nós sabemos que essa distância d é o tamanho da corda, ou seja:

d = l

A força que está sendo exercida no pendulo é a F e l , porém ela não é perpendicular à corda, ou seja, precisamos usar somente a componente perpendicular.

F p e r p e n d i c u l a r = F e l ×   s e n   90 - θ

Se a gente lembrar um pouquinho de trigonometria, a gente consegue melhorar essa fórmula pra colocar nas opções

s e n   90 - θ = cos ⁡ θ

Sendo assim, como ainda estamos trabalhando com relação ao eixo z , precisamos colocar o vetor.

τ = F e l l c o s θ   k ^

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Resposta

l e t r a   c )

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