Exercícios Resolvidos de Torque

Física 1 UFRJ 3ºEE 2019.1

Um pêndulo cônico é constituído por uma partícula presa a um fio ideal, de comprimento L, que faz um ângulo θ com a vertical, de modo que a partícula execute um movimento circular uniforme, com centro no ponto C, com velocidade angular ω como ilustra a figura. Sendo τ c o módulo do torque da partícula em relação ao ponto C e a o módulo da aceleração da partícula respectivamente, podemos afirmar:

a) τ c = 0   e   a = ω 2 L s e n θ

b) τ c = m ω 2 L 2 s e n 2 θ   e   a = ω 2 L s e n θ

c) τ c = m ω 2 L 2 s e n 2 θ   e   a = 0

d) τ c = 0   e   a = 0

e) τ c = 0   e   a = g

f) τ c = m g L t a n θ   e   a = ω 2 L t a n θ

g) τ c = m ω 2 L 2 cos 2 ⁡ θ   e   a = ω 2 L cos ⁡ θ

Passo 1

Como a aceleração resultante é apenas a celeração centrípeta, basta calcularmos ela!

a c p = ω 2 R

Show, mas quem é R? Usando decomposição de vetores, sabemos que se temos o ângulo ali em cima, o raio da circunferência vai ser dado por L s e n θ , então a aceleração fica:

a c p = ω 2 L s e n θ

Show, já foi uma parte!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E o nosso torque, como sabemos, pode ser calculado assim:

τ → c = R → × F →

Mas notem que as forças que temos são: A tração, no fio, e a força peso.

O torque em relação ao ponto c é, então: τ → c = R → × F →

τ → c = R → × ( P → + T → )

A tração pode ser decomposta em uma componente vertical e outra radial.

T → = T y   y ^ + T r   r ^

P → = - P   y ^

A componente vertical tem modulo igual ao peso, já que não há movimento nessa direção.

T y = P

E a componente radial da tração faz o papel da força centrípeta.

τ → c = R   r ^ × ( - P   y ^ + T y   y ^ + T r   r ^ )

Mas como, T y = P :

τ → c = R   r ^ × ( T r   r ^ )

Ambos os vetores estão na mesma direção, logo esse produto vetorial vale zero.

τ c = 0

Então nosso gabarito é a letra a! Conseguimos!

Resposta

a) τ c = 0   e   a = ω 2 L s e n θ

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