Exercícios Resolvidos de Torque

Dinâmica de Rotação

Um disco homogêneo de massa M e raio R encontra-se sobre uma mesa horizontal completamente lisa, sem estar preso a ela. Em um dado instante duas forças estão aplicadas tangencialmente na beirada do disco, uma em um ponto diametralmente oposto ao ponto de aplicação da outra. Sabendo que o momento de inércia do disco relativo ao eixo perpendicular a ele que passa pelo seu centro de massa é M R 2 / 2 , e denotado por a c m e α os módulos respectivos da aceleração do centro de massa do disco e da aceleração angular de rotação em torno do eixo no instante considerado, podemos dizer que:

  1. a c m = F / M e α = 2 F / M R ;
  2. a c m = F / M e α = 6 F / M R ;
  3. a c m = 2 F / M e α = 2 F / M R ;
  4. a c m = 3 F / M e α = 6 F / M R ;
  5. a c m = F / M e α = 0 ⋅

Passo 1

Temos a soma das forças para encontrar a a c m e a soma dos torques para achar α

Começando pela aceleração do centro de massa

2 F - F = M ⋅ a c m

a c m = F M

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora para a rotação

τ r e s = - 2 F ⋅ R - F ⋅ R = - 3 F R

Isso porque as duas forças fazem o disco girar no sentido horário

O módulo da aceleração angular é α , então

- 3 F R = - I C M ⋅ α

Lembrando que para um disco

I C M = 1 2 M R 2

3 F R = M R 2 2 ⋅ α

Então

α = 6 F M R

Vale a pena comentar que nesse caso o centro de rotação não é o centro de massa do disco, por isso devemos fazer as equações.

a C M ≠ α R

Resposta

Letra B

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