Exercícios Resolvidos de Torque

Rotação

Uma partícula de massa m está girando em torno de um eixo (perpendicular a página) com movimento de rotação uniformemente variando com aceleração a → , como mostra a figura; vista de cima. O raio de trajetória é R e o vetor aceleração da partícula tem a sua direção formando um ângulo δ com a direção radial. Num dado instante ela tem velocidade angular ω e aceleração angular α . Pode-se afirmar que:

  1. tan ⁡ δ = ω 2 / α ;
  2. tan ⁡ δ = α / ω 2 ;
  3. sen ⁡ δ = α / ω 4 - α 2 ;
  4. cos ⁡ δ = ω 2 / ω 4 - α 2 ;
  5. sen ⁡ δ = ω 4 - α 2 / α ;

Passo 1

Essa aceleração faz um ângulo δ com o eixo no desenho.

Vamos decompor essa aceleração, para que vamos fazer isso? Para achar a aceleração centrípeta e a aceleração tangencial. Usando a regra do “COlado/SEparado”

a c p = a ⋅ cos ⁡ δ

a t = a ⋅ sen ⁡ δ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Lembrando que

a c p = v 2 R

E nesse caso

v = R ω

A aceleração centrípeta fica

a c p = R ω 2

Passo 3

E temos também que

a t = R ⋅ α

a t = R α

Passo 4

Vamos ter então

R ω 2 = a cos ⁡ δ

R α = a sen ⁡ δ

Dividindo a segunda equação pela primeira

R α R ω 2 = a sen ⁡ δ a cos ⁡ δ

Então

tan ⁡ δ = α ω 2

Resposta

Letra B

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