Exercícios Resolvidos de Torque

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 288-48.

O corpo da Fig. 10-40 tem um eixo que passa por O e é perpendicular ao papel. Três forças agem sobre ele: F A = 10   N no ponto A , a 8,0   m de O ; F B = 16   N em B , a 4,0   m de O ; e F C = 19   N em C , a 3,0   m de O . Qual é o torque resultante em relação a O ?

Passo 1

Para encontrarmos o torque resultante, iremos realizar a soma vetorial dos torques gerados por cada força.

No entanto, é SUPER IMPORTANTE que você se atente aos sinais de cada torque. Por isso, vamos calcular as intensidades do torque através da fórmula do módulo do torque, mas usaremos a regra da mão direita para definir para que sentido cada um deles aponta.

Definimos o eixo z apontando para você como o sentido positivo, e então:

τ → = τ A → + τ B → + τ C →

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Passo 2

Para calcular o módulo do torque usamos a fórmula:

τ = F . r . s e n   θ

Lembrando que θ é o ângulo entre os vetores   F → e   r → . Aplicando a fómula para os pontos A, B e C:

τ A = 10   .   8   .   s e n   135 ° → τ A ≅ 56,5   N . m

τ B = 16   .   4   .   s e n   90 ° → τ B ≅ 64   N . m

τ C = 19   .   3   .   s e n   160 ° → τ C ≅ 19,5   N . m

Passo 3

Agora precisamos realizar a regra da mão direita, para descobrir para que sentido apontam os vetores.

Se você reparar na figura, é possível visualizar que, tanto   F A → quanto   F C → tendem a girar nosso objeto no sentido anti-horário em relação ao eixo de rotação e isso vai gerar um torque que aponta para você, portanto positivo. Já   F B → faz o nosso objeto girar no sentido horário, o que gera um torque negativo, já que o dedão aponta no sentido de furar a tela. Logo:

τ A → ≅ ( 56,5   N . m )   k →

τ B → ≅ ( - 64   N . m )   k →

τ C → ≅ ( 19,5   N . m )   k →

Passo 4

Obtendo o torque resultante:

τ → ≅ 56,5 - 64 + 19,5 N . m   k →

Passo 5

Resposta

τ → ≅ 12   N . m   k →

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