Exercícios Resolvidos de Torque

UNICAMP – Física 1 – 2020.1 – Exame – Discursiva

Q 4 - Considere uma bola de massa m fixa em uma semi-circunferência rígida de raio R e de massa muito menor que a massa da bola. Inicialmente o dispositivo é abandonado de acordo com a figura, onde θ = 30 ° , e rola sem deslizar sobre a superfície horizontal.

a ) Desenhe o diagrama de corpo livre do sistema bola + semi-circunferência, e escreva as equações de movimento do sistema (não precisa resolvê-las).

b ) Desenhe o diagrama de corpo livre estendido, e complemente as equações do item anterior com a equação para rotações (não precisa resolvê-las).

Passo 1

Vem comigo que a gente se livra dessa juntos!

Para montar o digrama de corpo livre e escrever a equações que os itens do enunciado pedem, temos que avaliar as forças que agem no sistema.

Vamos atrás disso então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro vamos ver o item ( a ) .

No sistema massa + semi-circunferência, temos apenas a força peso que age no sistema que aponta para baixo, a força de atrito que faz com que o sistema gire sem deslizar e aponta para a direita e por último a normal que aponta para cima.

Então o diagrama fica da seguinte forma:

E agora as equações de movimento teremos uma na direção x e outra na direção y . Na direção x temos apenas a força de atrito e na direção y temos a força peso e a força normal, assim:

m a x = f a

m a y = P - N

Passo 3

Agora vamos atrás do diagrama de corpo livre estendido. Esse diagrama seria de cada corpo do sistema, mas como só a massa que está fixa tem massa não desprezível, então basta fazer o diagrama dela.

Vamos fazer o digrama com ela na posição mostrada na figura do enunciado.

Agora a equação de movimento para rotação se dar que o torque resultante é igual a soma dos torques realizados pelas forças que agem na massa m .

Olhando o diagrama podemos ver que as únicas forças que causam torque na massa é a força de atrito e a componente de P que é perpendicular a reta que liga o centro e a massa.

A força de atrito causa um torque negativo, e a componente da força peso realiza um torque positivo. Assim:

I α = P cos ⁡ θ R - f a R

Resposta

( a )

m a x = f a

m a y = P - N

( b )

I α = P cos ⁡ θ R - f a R

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