Exercícios Resolvidos de Torque

13. Um disco homogêneo de raio R   =   50   c m e massa M   = 2,0   k g está fixo em uma de suas extremidades a uma parede vertical, conforme a figura abaixo. O disco gira, sem atrito, ao redor do eixo fixo que passa pelo ponto O é perpendicular ao plano x y , sendo abandonado com velocidade inicial nula quando o centro de massa está na altura do eixo de rotação. O módulo do vetor aceleração angular do disco no instante em que ele é abandonado, em r a d / s 2 , é:

Passo 1

E aí galerinha! Olha nós aqui de novo!

E dessa vez, temos uma questãozinha um tanto peculiar pra resolver... Um misto de rotação com torque com força... É uma questãozinha pra ninguém botar defeito!

É por isso mesmo, que nesse tipo de questão a primeira coisa que a gente tem de fazer é o diagrama de corpo livre do nosso sisteminha, no caso o disco. Bora lá!

Temos duas forças agindo sobre o nosso disco, que são a força peso P → (uma vez que ele tem massa) e a força normal N → que o pivô exerce sobre o disco.

Repara que a gente até fez um sistema de coordenadas tridimensional ali no esboço... Tudo pra facilitar o entendimento, hein!?

Agora se liga! O é o ponto onde o disco se prende ao pivô. É o ponto por onde passa o eixo que conecta o pivô ao disco. E é também o ponto mais importante aqui pra nossa análise. Sabe por quê?

Ora bolas! Olha de novo a figura que fizemos! Presta atenção na localização da força peso! A força responsável por dar o torque no disco é a força peso, que age no seu centro de massa. Sendo assim, pela imagem temos que:

τ → O = R → C M × P →

O que estamos fazendo aí, é o produto vetorial entre os vetores R → C M e P → sendo R → C M o vetor que indica o ponto de aplicação da força peso em relação ao ponto O . Viu o porquê da importância de termos feito um sistema de coordenas, além é claro dos professores aí na universidade serem bem rigorosos com isso.

Assim, pelo nosso sistema de coordenadas, o produto vetorial de antes vai ficar assim:

τ → O = ( R   i ^ ) × ( - M g   j ^ )

τ → O = - M R g   k ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bem! E sabemos que se um torque está sendo gerado ao longo do nosso disco, então ele vai começar a girar, né não!? Ele começa a girar, adquirindo uma aceleração angular α . Além disso, como nosso disco tem massa, e por conseguinte momento de inércia ( I ) , em uma rotação de corpo rígido temos que:

τ → O = I α →

α → = τ → O I

Tirando o módulo, ou seja, deixando em valor absoluto:

| α → | = | τ → O | I

A próxima coisa a se fazer é determinar o momento de inércia do disco. Pois bem! Pelo teorema dos eixos paralelos:

I = I C M + M R 2

Uma vez que o momento de inércia passando pelo centro de massa de um disco é:

I C M = 1 2 M R 2

E olhando a figura do P a s s o   1 , chegamos ao seguinte valor para I :

I = I C M + M R 2

I = 3 2 M R 2

O módulo da aceleração angular vai ser igual à:

| α → | = | τ → O | I

| α → | = | - M R g | 3 2 M R 2

| α → | = M R g 3 2 M R 2

| α → | = g 3 2 R

| α → | = 2 g 3 R

Substituindo os valores numéricos dados:

| α → | = 2 g 3 R

| α → | = 2 ⋅ ( 9,81   m / s 2 ) 3 ⋅ ( 0,5   m )

α → = 13,33   r a d / s 2

Chegamos ao valor que tanto procurávamos!

Bora pra próxima!

Resposta

α → = 13,33   r a d / s 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas