Exercícios Resolvidos de Torque

Torque

As duas questões abaixo relacionam-se à figura:

2. Um sistema é formado por dois corpos, um com massa m e o outro com massa 2m, que estão ligados por uma haste rígida sem massa de comprimento 5l. Como mostrado na figura acima, o sistema pode girar ao redor de um eixo horizontal que atravessa o “Pivot Point”. O sistema está sob a ação da aceleração da gravidade g. Quando o sistema é liberado, a haste começa a rodar com uma aceleração angular cuja magnitude é:

a) g 7 l

b) g 5 l

c) g 4 l

d) 5 g 7 l

e) g 9 l

3. Em que momento a aceleração angular se anula?

a) Nunca.

b)Quando o sistema se encontra na vertical.

c) Quando o sistema encontra-se na horizontal, com as posições das massas invertidas.

d) No momento que o torque é máximo.

e) Nenhuma das anteriores.

Passo 1

2:

Bom galera, pra fazer isso ai a gente vai ter que calcular a força que age em cada ponta da barra, isso é, os pesos das bolinhas.

Depois que tivermos as forças, podemos calcular enfim o torque,e com esse valor, poderemos calcular a aceleração angular usando a fórmula:

τ = I α

Claro, pra isso teremos que achar I .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, um dos pesos, o da bolinha de massa m , faz a barra girar no sentido horáio, já o outro, no anti-horário. Vamos considerar o sentido anti-horário como positivo dessa vez. Assim:

τ + = P . d = 2 m g . l = 2 m g l   N . m

A outra bolinha exerce um torque negativo:

τ - = - m g 4 l = - 4 m g l   N . m

O torque total será:

τ = - 4 m g l + 2 m g l = - 2 m g l

Calculando o momento de inercia do conjunto:

Primeiro, precisamos calcular o centro de massa do conjunto. Se coincidir com a posição do pino, tudo bem, mas se não coincidir, vamos ter que usar o teorema dos eixos paralelos.

Assim:

Usando como x = 0 a posição da bolinha mais pesada:

x c m = 2 m . 0 + m 5 l m + 2 m = 5 3 l

Ops, como não coincidiu, a gente vai ter que usar o teorema. Mas vamos calcular primeiro I c m :

I c m = 2 m 5 3 l 2 + m 5 l - 5 3 l 2 = 50 m l 2 9 + 100 m l 2 9 = 150 m l 2 9 = 50 m l 2 3

Assim:

I = I c m + M d 2

Mas quanto vale esse d ? Bom, d é a distancia do centro de massa ao pino. Então:

d = 5 3 - 1 = 2 3 l

E:

M = 2 m + m = 3 m

Então:

I = 50 m l 2 3 + 3 m 2 3 l 2 = 50 m l 2 3 + 4 m l 2 3 = 54 m l 2 3 = 18 m l 2

Assim:

- 2 m g l = I α

- 2 m g l = 18 m l 2 α → α = - g 9 l

Então o módulo é:

α = g 9 l

A resposta:

e)

Passo 3

3: A resposta pra isso é simples, vai ser quando o sistema estiver na vertical, pois ai o ângulo entre o braço do torque e a força do torque vai ser 0. Isso acontece já que:

τ = d → x F →

τ = d → F → s e n θ

Se θ = 0 :

τ = 0

Resposta

2:

e)

3:

b)

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