Exercícios Resolvidos de Torque

Dinâmica de Rotação

Três forças, F → 1 , F → 2 e F → 3 , de mesmo módulo F , agem sobre uma placa quadrada de lado 2 a , como ilustra a figura; as forças estão no plano da placa. Usando os unitários î ,   j ^ e k ^ indicados na figura, indique a opção correta para o torque total dessas forças relativo ao centro O   da placa.

(a) 0 →

(b) - F a 2   k ^

(c) - 2 F a   k ^

(d) 2 F a   k ^

(e) F a   k ^

Passo 1

O torque total τ → t o t é a soma dos torque das 3 forças:

τ → t o t = τ → F 1 + τ → F 2 + τ → F 3

Lembrando que o torque é dado por:

τ → = ± F ⋅ b   k ^ ,

sendo o sentido positivo o anti-horário e o sentido negativo o horário, e b o braço da alavanca.

Então vamos calcular esses torques! ;)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando pela força F → 1 .

O ponto de aplicação dela fica a uma distância a do centro O , então a é o braço da alavanca.

E a força gera uma rotação no sentido horário, logo o torque é negativo.

Portanto, obtemos

τ → F 1 = - F a   k ^

Passo 3

Vamos pra força F → 2 .

Ih, ela está na direção do centro O , então o braço da alavanca é zero!

Então o torque da F → 2 é nulo:

τ → F 2 = 0 →

Passo 4

Então só falta a F → 3 !

Assim como pra F → 1 , o braço da alavanca também é a , e a rotação gerada também é no sentido horário, então o torque realizado pela F → 3 é igual ao torque da F → 1 :

τ → F 3 = - F a   k ^

Passo 5

Beleza, então somando tudo temos: τ → t o t = τ → F 1 + τ → F 2 + τ → F 3

⇒ τ → t o t = - F a   k ^ + 0 - F a   k ^

⇒ τ → t o t = - 2 F a   k ^

Resposta

Alternativa (c)

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