Exercícios Resolvidos de Torque

Energia Potencial e Conservação de Energia

Um pêndulo simples é formado por uma partícula de massa m ligada a uma corda de comprimento l de massa desprezível. Ele está preso num ponto de suspensão O, inicialmente em sua posição vertical   ( q   =   0 ) e é deslocado de um ângulo θ 0 , de onde passa a executar um movimento oscilatório. Podemos afirmar que:

a) O vetor aceleração do sistema é constante, uma vez que as forças atuantes possuem módulo constantes.

b) O torque produzido pela força peso calculado a partir do ponto O no instante em que a partícula atinge a posição angular θ é dado por m g l s e n θ e é perpendicular ao plano de oscilação do pêndulo.

c) Adotando como referência a posição vertical da partícula (q = 0), sua energia potencial máxima é dada por m g l ( 1 -   s i n θ 0 ).

d) O movimento da partícula possui momento angular constante e perpendicular ao plano da folha.

e) Todas as alternativas acima estão corretas.

Passo 1

Bora ver a letra A:

Para que o vetor aceleração a → permaneça constante, temos que olhar para o vetor da força resultante F → R , pois um é consequência do outro:

F → R = m a →

Vamos dar uma olhada no módulo da força resultante em cada eixo...

Isolando as forças, teremos:

Para o eixo y , temos:

F R y = m a y

T y - P = m a y

T c o s θ - m g = m a y

a y = T c o s θ - m g m

Já para o eixo x :

F R x = m a x

T x = T c o s θ = m a x

a x = T c o s θ m

Dessa forma, podemos ver que a aceleração depende de θ , ou seja, como θ varia, a aceleração não será constante.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra B:

O Torque de uma força F → é calculado por:

τ → = r → × F →

Nesse caso, o vetor r → é o vetor posição que parte do ponto de suspensão O e vai até o ponto de aplicação da força peso P → :

τ → = r → × P →

Um produto vetorial entre dois vetores sempre resulta em um terceiro vetor perpendicular aos outros dois.

Como os vetores r → e P → sempre estão no plano de oscilação do pêndulo, o vetor torque τ → estará sempre perpendicular a esse plano.

Então, essa parte da afirmativa confere...

Vamos dar uma olhada agora no módulo do torque τ , que é dado por:

τ = r P s e n α

Onde α é o ângulo entre os vetores.

Pela figura, vemos que o ângulo entre os vetores é o mesmo ângulo de inclinação do pêndulo (ângulo θ ), então o torque é:

τ = r P s e n θ

Substituindo P por m g e o módulo do vetor posição r pelo comprimento do fio l , temos:

τ = l m g s e n θ

Ou seja:

τ = m g l s e n θ

Ta certinho!

OBS: Se você pensou em usar esse ângulo aqui ( β ) como o ângulo entre os dois vetores:

Também estaria certo, pois o ângulo β e o ângulo θ apresentam o mesmo s e n o :

s e n β = s e n θ

Isso porque esses dois ângulos somam 180 ° .

Então, o torque ficaria a mesma coisa:

τ = m g l s e n β = m g l s e n θ

Porém, você precisaria perceber esse detalhe para saber que a letra B é a resposta correta.

Resposta

Letra B

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