Exercícios Resolvidos de Torque

Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica, Rotação

( i ) Um bloco de massa desconhecida é solto do repouso na posição   A em uma rampa sem atrito com formato de quarto de círculo ilustrado abaixo. Calcule a componente radial da aceleração e o módulo da aceleração angular do bloco quando ele atingir a posição P.

Utilize g   =   10   m / s 2 .

a )   a r =   30   m / s 2   ;   α   =   0   r a d / s 2

b )   a r =   10   m / s 2   ;   α   =   20   r a d / s 2

c )   a r   =   0   m / s 2   ;   α   =   10   r a d / s 2

d )   a r =   30   m / s 2   ;   α   =   5   r a d / s 2  

e ) nenhuma das respostas acima.

Passo 1

Para determinar a componente radial da aceleração, iremos utilizar a Lei da Conservação da Energia Mecânica:

E m e c a n t e s = E m e c d e p o i s

Conservando do ponto A   até o ponto P , temos, considerando m a massa do bloco:

Ah...só lembrando que como o bloco sai do repouso, sua energia mecânica em A é puramente potencial gravitacional.

m . g . h = m . g . R + m . v 2 2

Isolando a velocidade, temos:

v 2 = 2 . g . ( h - R )

Substituindo os valores, fica:

v 2 = 2 .   10 .   ( 5 - 2 )

v 2 = 60

Agora podemos determinar a componente radial da aceleração, pois sabemos que a r = v 2 R .

a r = 60 2

a r = 30   m / s 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos determinar a velocidade angular do bloco em P . Sabendo que em P a aceleração tangencial do bloco é a aceleração da gravidade, temos:

a t = g

Para a aceleração angular, teremos:

α = g R

α = 10 2

α = 5   r a d / s 2

Resposta

( d )   a r     =   30   m / s 2   ;   α   =   5   r a d / s 2

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