Exercícios Resolvidos de Torque

Uma haste longa e fina de massa M e comprimento L é livre para girar sobre um ponto localizado a L / 4 de seu comprimento. A haste é posicionada na posição horizontal, como mostrado na figura 6 , por um fio preso na extremidade:

Em um dado momento o fio é cortado e a haste fica livre para girar em torno do eixo.

Dados: Momento de inércia em relaç��o ao eixo de rotação perpendicular a haste e passando pelo pivô é I = 7 48 M L 2

(c) Calcule a aceleração angular da haste no momento que o fio é cortado.

Passo 1

Queremos a aceleração angular da barra no instante em que cortam o fio.

Quando o fio é cortado, a força de tração irá parar de sustentar a haste e ela começa a entrar em rotação pela ação da força peso.

Podemos calcular a aceleração angular da barra com:

τ R = I α

Como já temos o momento de inércia com relação ao eixo de rotação da haste (pivô), basta achar o torque resultante sobre a barra τ R que vamos encontrar α .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar as forças sobre a haste.

Há uma força peso aplicada no centro de massa P e uma força normal N de contato no eixo de rotação.

Qual a posição do centro de massa da haste?

Como a haste é longa e fina, vamos considerar que a massa é uniformemente distribuida.

Assim, temos que o centro de massa se localiza no centro da haste. Ou seja, à uma distância L / 2 da extremidade da barra:

Agora podemos olhar para as forças P e N sobre a haste:

Agora, podemos dizer que o torque resultante será a soma dos torques da força peso τ P e da força normal τ N :

τ R = I α

τ N + τ P = I α

Passo 3

O torque da força peso é dado pelo produto vetorial:

τ → P = r → × P →

O módulo desse produto vetorial é dado por:

τ P = r P s e n θ

O ângulo θ entre eles é 90 ° pois os vetores são perpendiculares, então temos:

τ P = r p s e n 90 °

τ P = r P

A distância r é:

r = L 2 - L 4

r = L 4

Então:

τ P = L 4 M g

Vamos à força normal N ...

Seu torque será:

τ → N = r → × N →

Como a força está aplicada no próprio eixo de rotação, temos que a distância r é nula, então:

τ N = 0

Passo 4

Voltando à nossa equação, temos:

τ N + τ P = I α

0 + L 4 M g = I α

Substituindo o valor do momento de inércia, temos:

L 4 M g = 7 48 M L 2 α

Cortando a massa M e L dos dois lados:

1 4 g = 7 48 L α

Assim, temos:

α = g 4 48 7 L

α = g 12 7 L

α = 12 g 7 L

Resposta

(c) α = 12 g 7 L

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