Exercícios Resolvidos de Torque

Física 1 UFRJ 3ºEE 2019.1

Um disco homogêneo de massa M e raio R encontra-se sobre uma mesa horizontal completamente lisa, sem estar preso a ela. Em um dado instante duas forças estão aplicadas tangencialmente na beirada do disco, uma em um ponto diametralmente oposto ao ponto de aplição da outra. Sabendo que o momento de inércia do disco relativo ao eixo perpendicular a ele que passa pelo seu centro de massa é M R 2 2 , e denotando por acm e α os módulos respectivos da aceleração do centro de massa do disco e da aceleração angular de rotação em torno do eixo no instante considerado, podemos dizer que:

a) a c m   =   F / M   e   α   =   6 F / ( M R )

b) a c m   =   F / M   e   α   =   2 F / ( M R )

c) a c m   =   2 F / M   e   α   =   2 F / ( M R )

d) a c m   =   3 F / M   e   α   =   6 F / ( M R )

e) a c m   =   F / M   e   α   =   0

f) a c m   =   0   e   α   =   6 F / ( M R )

Passo 1

Como sabemos, a aceleração do centro de massa depende da força que atua no corpo, como a força resultante é F R = 2 F - F = F . Então, temos:

F = M . a c m

a c m = F / M

Pronto, já foi a primeira parte!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E aqui, pra calcularmos a aceleração angular, temos que:

τ = I c m . α

Mas, também sabemos que o torque pode ser calculado por:

τ = F . R

Como as duas forças atuantes no corpo estão girando o corpo para o mesmo sentido (o horário), então o torque resultante será:

τ = 2 F . R + F . r = 3 F R

Show, então substituindo lá em cima, temos que:

τ = I c m . α

3 F R = I c m . α

Como a questão nos deu o momento de inércia do corpo, temos:

3 F R = M R 2 2 . α

Isolando a aceleração angular, que é o que queremos descobrir, ficamos com:

α = 6 F M R

Conseguimosss!

Resposta

a) a c m   =   F / M   e   α   =   6 F / ( M R )

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