Exercícios Resolvidos de Torque

Considere um anel de espessura desprezível, um cilindro sólido e uma esfera maciça, todos com mesma massa M e raio R , que são abandonados do alto de um plano inclinado e descem o plano, rolando sem deslizar. Sobre o tempo que eles demoram para atingir a base do plano, pode-se afirmar que:

a) A esfera atinge o plano primeiro, em segundo o cilindro e por último o anel

b) O cilindro e o anel chegam juntos, antes da esfera

c) Todos os objetos chegam ao mesmo tempo

d) O anel chega primeiro, em segundo o cilindro e por último a esfera

e) O cilindro e a esfera chegam juntos, antes do anel

Passo 1

Como todos os objetos vão ter a velocidade inicial zero, precisamos saber qual deles vai possuir a maior aceleração.

Como estamos tratando de objetos que rolam, precisamos saber quem vai ter a maior aceleração angular. Considerando sempre que todos possuem a mesma massa e o mesmo raio.

Sabemos que a aceleração angular é dada por

τ = I α

Sendo τ o torque que atua no objeto, porém todos possuem a mesma massa e o mesmo raio, ou seja, o torque é igual para todos.

Sendo assim, o torque sendo constante, temos que quanto maior for o momento de inércia do objeto, menor será a aceleração angular e mais lentamente o objeto chegará ao chão.

Analisando os momentos de inércia, temos que:

I e s f e r a < I c i l i n d r o < I a n e l

O anel é o que tem maior momento de inércia por que a sua massa está mais concentrada longe do centro de massa

Já o cilindro tem momento de inércia maior do que o da esfera, por que na esfera a sua massa está mais próximo do seu centro de massa.

Você também pode lembrar das fórmulas

I a n e l = M R 2 I c i l i n d r o = 1 2 M R 2 I e s f e r a = 2 5 M R 2

Analisando agora as acelerações

α e s f e r a > α c i l i n d r o > α a n e l

Chegando a conclusão de que é justamente essa a ordem de chegada ao solo.

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Resposta

l e t r a   a )

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