A força F → = - 8 N i → + 6 N j → age sobre uma partícula cujo vetor posição é r → = 3 m i → + 4 m j → . Qual é

( a ) o torque em relação à origem a que está submetida a partícula, em termos dos vetores unitários ;

( b ) e o ângulo entre r → e F → ?

Passo 1

O torque vai ser o produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada. Então temos:

OBS!!! ATENÇÃO NA ORDEM! O produto vetorial é diferente se a ordem dos vetores não está correta! Bora fazer?

τ → = r → × F →

τ → = i → j → k → 3 4 0 - 8 6 0 = i → 0 + j → 0 + k → ( 18 - ( - 32 ) )

τ → = 50 k →

Passo 2

Agora o problema pede o ângulo entre eles. Daí eu vou usar a outra forma de representação do produto vetorial, lembram? Ela vai com o seno do ângulo entre os vetores!

Sendo assim:

  τ = r . F . sen ⁡ θ

Agora vamos achar os módulos:

  • Módulo do torque: τ = 50 2 = 50
  • Módulo do vetor posição: r = 3 2 + 4 2 = 5
  • Módulo do vetor força: F = - 8 2 + 6 2 = 10

Show!

Agora é só substituir!

sen ⁡ θ = τ r . F

sen ⁡ θ = 50 5.10

sen ⁡ θ = 1

E o ângulo cujo sen ⁡ θ é igual a 1 é:

θ = 90 °

Resposta

( a )   50 k →  

b 90 °

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