Exercícios Resolvidos de Torque

Dinâmica de Rotação

Dois discos A e B de mesmo raio R , constituídos de materiais homogêneos, repousam sobre uma mesa horizontal lisa. Aplica-se a mesma forca F → a cada disco, tangencialmente às suas respectivas periferias, como indica a figura, fazendo-os girar em torno de um pino central O no disco A e O ' no disco B .

Considerando a massa do disco A maior do que a massa do disco B , as relações entre os módulos dos torques τ A e τ B , em relação a O e O ' , devido À força F → e os módulos das respectivas acelerações angulares resultantes α A e α B são dadas por

(a) τ A = τ B e α A = α B

(b) τ A = τ B e α A < α B

(c) τ A < τ B e α A = α B

(d) τ A = τ B e α A > α B

(e) τ A > τ B e α A > α B

Passo 1

O módulo do torque é dado por

τ = F ⋅ b ,

isto é, o módulo da força vezes braço da alavanca.

Nos 2 discos, temos a mesma força (mesmo módulo) atuando a uma mesma distância do eixo de rotação (mesmo braço da alavanca), então o módulo do torque é o mesmo!

τ A = τ B

Podemos também pensar que a única diferença entre os 2 discos é a massa, e ela não influi no valor do torque :)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A versão pra rotação da 2ª lei de Newton relaciona torque resultante e aceleração angular:

τ r e s = I α

Vamos chamar de I A e I B os momentos de inércia dos discos A e B , respectivamente. As únicas forças realizando torque nos discos são as duas forças F → , então temos:

τ A = I A α A

τ B = I B α B

Passo 3

Mas acabamos de ver que τ A = τ B . Logo,

I A α A = I B α B

Os discos têm o mesmo raio R , mas como o disco A tem maior massa, ele tem maior momento de inércia:

I A > I B

Logo:

1 > I B I A

Passo 4

Passando I A pro lado direito da equação:

α A = I B I A α B

No entanto, vimos que I B I A < 1 . Logo, como a aceleração angular α A é igual à aceleração angular α B multiplicada por um número menor que 1 :

α A < α B

Resposta

Alternativa (b)

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