Exercícios Resolvidos de Torque

UFRJ, Física 1, P2 - 2012.1, Questão M01

Dois discos de mesmo raio R e de massa diferentes, onde M 1 > M 2 , estão presos ao teto por fios ideais e enrolados em suas bordas. Liberados a partir do repouso eles caem verticalmente onde g é o módulo da aceleração local da gravidade; o momento de inércia de um disco em torno do seu eixo de rotação que passa pelo seu centro é igual 1 / 2 M R 2 . Os módulos das trações nos fios em cada disco são T 1 e T 2 e as acelerações dos seus centros de massa são a C M 1 e a C M 2 , respectivamente, a opção correta abaixo é:

  1. T 1 = T 2
  2. T 1 = M 1 g ; T 2 = M 2 g
  3. a C M 1 = a C M 2
  4. a C M 1 > a C M 2
  5. a C M 1 < a C M 2 e T 1 < T 2

Passo 1

Quando os discos caem eles descem verticalmente, isso quer dizer que eles rodam em torno do seu centro.

A única força que atua no disco fazendo torque é a tração, fazendo ele girar no sentido anti-horário

T R = α I

O enunciado disse o momento de inércia do disco, então

T R = α 1 2 M R 2

2 T = α R M

Lembrando que, nesse caso

a C M = α R

Resultando em

2 T = a C M M

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Além disso as forças que atuam no disco, que são o peso e a tração vão ter a seguinte equação

T - P = - M a C M

O sinal da aceleração é importante para termos compatibilidade de movimentos, já que o disco roda no sentido anti-horário a aceleração é para baixo.

M g - T = M a C M

Substituindo o que achamos no passo 1

M g - a C M M 2 = a C M M

Então

a C M = 2 3 g

Repara que eu fiz essa conta toda para um disco qualquer, por isso não disse se era 1 ou 2 . A aceleração não depende da massa, então elas são iguais

a C M 1 = a C M 2

Resposta

Letra C

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