Exercícios Resolvidos de Torque

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 284-7

Na Fig. 10-27, duas forças F 1 e F 2 , agem sobre um disco em torno do centro como um carrossel. As forças mantêm os ângulos indicados durante a rotação, que ocorre no sentido anti-horário e com velocidade angular constante. Precisamos diminuir o ângulo θ de F 1 sem mudar o módulo de F 1 , (a) Para manter a velocidade angular constante, devemos aumentar, diminuir ou manter constante o módulo de F 2 ? (b) A força F 1 tende a girar o disco no sentido horário ou anti-horário? (c) E a força F 2 ?

Passo 1

O primeiro passo aqui é montar uma equação que deixe explícita todas as variáveis do problema. Nós acabamos de aprender uma:

τ = I α

Beleza, o I é constante e o α é uma variável que vamos analisar. Resta pra nós calcular o valor de τ , o torque resultante das forças que agem no corpo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que:

τ = τ 1 + τ 2

Pela definição de torque, temos que:

τ 1 = r 1   x   F 1 τ 1 = r   x   F 1

Pela regra da mão direita, conseguimos o sentido do vetor τ 1 , que aponta para dentro da tela. Já o módulo, usamos que:

τ 1 = r F 1 s e n θ

Usaremos que o eixo z é orientado positivamente para fora da tela do computador, então:

τ 1 = - r F 1 s e n θ   k ^

Passo 3

Faremos o mesmo agora com a força F 2 :

τ 2 = r 2   x   F 2 τ 2 = r   x   F 2

Combinando os resultados da regra da mão direita com a fórmula simplificada para o módulo:

τ 2 = r F 2 s e n 90 °   k ^ τ 2 = r F 2   k ^

Passo 4

Combinando os resultados:

τ = r F 2 - F 1 s e n θ   k ^

E então:

r F 2 - F 1 s e n θ = I α

Na letra (a), se deseja manter a velocidade angular constante, ou seja, a aceleração angular deve ser zero.

α = 0 F 2 = F 1 s e n θ

Se precisamos manter o módulo de F 1 constante e diminuir o ângulo θ , perceberemos que o lado direito da equação acima irá diminuir. Portanto, para manter a equação válida devemos diminuir o módulo de F 2 .

Passo 5

Na letra (b), podemos imaginar o movimento no ponto onde a força F 1 está aplicada.

Sabendo que somente a componente perpendicular ao raio realizará esse movimento, podemos concluir que o disco giraria no sentido horário se somente a força F 1 fosse aplicada.

Já na letra (c), aplicando o mesmo conceito, , conseguimos concluir que o disco giraria no sentido anti-horário se somente a força F 2 fosse aplicada.

Resposta

  1. Diminuir
  2. Horário
  3. Anti-horário

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