Exercícios Resolvidos de Torque

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 289-54 - Modificada.

Na figura abaixo um cilindro com uma massa de 2,0   k g pode girar em torno de seu eixo central, que passa pelo ponto O . As forças mostradas têm os seguintes módulos: F 1 = 6,0   N , F 2 = 4,0   N , F 3 = 2,0   N e F 4 = 5,0   N . As distâncias radiais são r = 5,0   c m e R = 12   c m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da aceleração angular do cilindro. (Durante a rotação, as forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro.)

Passo 1

Esse é mais um exercício sem mistério, a abordagem é a mesma. Primeiramente, vamos encontrar o torque resultante das 4 forças e depois aplicar a relação:

τ = I α

Para então encontrar a aceleração angular.

Devemos lembrar também que essa relação também é válida na forma vetorial, ou seja:

τ = I α

O que significa que a rotação que o torque imprime ao corpo tem o mesmo sentido e a mesma direção que a aceleração angular.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para encontrarmos o torque resultante, fazemos a soma vetorial dos torques de cada força:

τ = τ 1 + τ 2 + τ 3 + τ 4

Vamos calcular um por um. Já vamos fazendo a conta e fazendo a regra da mão direita para definirmos o sentido da rotação.

Para F 1 , temos que:

τ 1 = R F 1 s e n 90 °   k ^ τ 1 = 0,12   .   6   k ^

τ 1 = 0,72   k ^   ( N . m )

Em F 2 :

τ 2 = - R F 2 s e n 90 °   k ^ τ 2 = 0,12   .   4   k ^

τ 2 = - 0,48   k ^   ( N . m )

Já para F 3 :

τ 3 = - r F 3 s e n 90 °   k ^ τ 3 = 0,05   .   2   k ^

τ 3 = - 0,1   k ^   ( N . m )

No entanto, a linha de ação da força F 4 passa pelo eixo de rotação, logo:

τ 4 = 0

Passo 3

Reunindo os resultados:

τ = 0,72 - 0,48 - 0,1 + 0   k ^   ( N . m )

τ = 0,14   k ^     ( N . m )

Agora, precisamos do valor do momento de inércia I do cilindro em relação ao centro de massa dele. Este valor é tabelado e vale:

I = M R 2 2

Substituindo os valores de M e R :

I = 2   .   0,12 2 2

I = 1,44   .   10 - 2   k g . m 2

Passo 4

Por último, temos:

τ = I α

0,14   k ^ = 1,44   .   10 - 2 α

E então:

α 9,7   k ^   r a d / s 2

Resposta

a) 9,7   r a d / s 2

b) Visto da face da frente do cilindro, a aceleração angular está no sentido anti-horário.

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