Exercícios Resolvidos de Torque

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 288-52 - Modificada.

A figura abaixo mostra as partículas 1 e 2, ambas de massa m , presas às extremidades de uma barra rígida de massa desprezível e comprimento L 1 + L 2 , com L 1 = 20   c m e L 2 = 80   c m . A barra é mantida horizontalmente no fulcro até ser liberada. Qual é o módulo da aceleração inicial (a) da partícula 1 e (b) da partícula 2?

Passo 1

O caminho para a resolução dessa questão será:

  1. Encontrar o torque total que age no corpo
  2. Encontrar a aceleração angular da barra (que é a mesma para todos os pontos)
  3. Encontrar a aceleração linear de cada partícula.

Mãos à obra!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a barra não tem peso, as únicas forças que agem nesse sistema são os pesos das partículas 1 e 2, ambos, como sempre, apontando para baixo.

Ficou fácil! Vamos lá:

τ → = τ 1 → + τ 2 →

Se ligou que o peso é perpendicular ao vetor direção? Isso significa que o seno entre os dois vetores é sempre 1 , portanto:

τ 1 = m g L 1

τ 2 = m g L 2

E então usamos a regra da mão direita para saber o sentido do torque. Nunca esquecendo de definir um sentido para ser o positivo. Usaremos aqui o eixo z saindo da tela como positivo.

Vamos lá: o torque realizado pelo peso da partícula 1 é, portanto, positivo. Já o da partícula 2 é negativo.

Reunindo os resultados:

τ → = m g L 1 - L 2 k ^

Passo 3

Para encontrar a aceleração angular, temos que primeiramente encontrar o momento de inércia do sistema.

Sabendo que a barra tem massa desprezível:

I = I 1 + I 2

E então:

I = m L 1 2 + m L 2 2

Usando a relação do torque com a aceleração angular:

τ = I α

m g L 1 - L 2 = m L 1 2 + L 2 2 α

E podemos, finalmente, isolar o α :

α = L 1 - L 2 L 1 2 + L 2 2   g

Passo 4

Agora é fácil encontrarmos o que é pedido, só lembrar lá da cinemática:

a = α r

E então, para cada partícula, temos:

a 1 = α L 1

a 2 = α L 2

Substituindo os valores no SI:

a 1 = 0,2 - 0,8 0,2 2 + 0,8 2   0,2.9,8 = - 1,7 → a 1 = 1,7   m / s 2

a 2 = 0,2 - 0,8 0,2 2 + 0,8 2   0,8.9,8 = - 6,9 → a 2 = 6,9   m / s 2

Resposta

a) a 1 = 1,7   m / s 2

b)   a 2 = 6,9   m / s 2

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