Exercícios Resolvidos de Torque

UFF, Física I, Listas - Lista 12 - Exercícios, Questão 20

A figura é um gráfico da posição angular θ (rad) do disco em rotação, no sentido indicado.

a) A velocidade angular do disco é positiva, negativa ou nula em t=0 s, t=1 s, t=2 s e t=3s.

b) A mesma pergunta do item a) para aceleração angular.

c) Indique na figura os vetores ω e α nos instantes especificados.

Passo 1

Pensa comigo o seguinte, se fosse o caso linear essa questão estava tranquilona, né.

Por que aí é só lembrar que a velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade.Se liga, isso também é válido para o movimento circular!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, olhando aí para o gráfico da posição angular, podemos traçar mais ou menos como ficaria o gráfico da velocidade angular, já que ele é a derivada da posição.

De cara, sabemos que o gráfico da velocidade angular cruza o eixo x em t=2s, pois nesse momento temos derivada igual a zero.

Olhando bem para o gráfico da posição angular, podemos perceber também que a derivada cresce até t=1s e depois decresce até t=2s (ponto aonde chega a zero).De t=2s em diante, esse derivada é negativa e está descrescendo cada vez mais.

Traçando então o gráfico da velocidade angular, vamos ter:

Logo, teremos que a velocidade angular é positiva para t=0 e t=1s. Ela é nula para t=2s. Ela é negativa para t=3s.

Passo 3

Agora para encontrar a aceleração angular? Bom para isso, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade.

Para traçar o gráfico da aceleração, a gente pensa na derivada do gráfico anterior.

Sabemos que esse gráfico irá cruzar o eixo x em t=1s, pois é a derivada igual a zero do gráfico da velocidade angular. Vai ficar algo mais ou menos assim.

Por tanto, a aceleração angular é positiva para t=0s, nula em t=1s e negativa para t=2s e t=3s.

Passo 4

Agora só resta indicar os vetores velocidade e aceleração angular nos instantes indicados.

Resposta

a) Velocidade angular é positiva em t=0 e t=1s, nula em t=2s e negativa em t=3s.

b) Aceleração angular é positiva em t=0, nula em t=1s e negativa em t=2s e t=3s.

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