Exercícios Resolvidos de Torque

UNICAMP, Física 1, Exame - 2015.1 Diurno, Questão 10

Em uma gangorra de parque, uma criança de 20   k g se senta em uma extremidade da gangorra, enquanto uma criança maior, de 30   k g, se senta na outra extremidade. Quando a criança menor tira o pé do chão, calcule a intensidade da força Normal do chão no pé da criança maior. Considere que a gangorra se mantem sempre na horizontal.

  1. 300 N
  2. 200 N
  3. 100 N
  4. 50 N
  5. Zero.

Passo 1

Bom galera, essa é uma questão envolvendo basicamente o torque de um sistema. Como a gangorra é um sistema que pode girar, mas queremos que ela esteja sempre na horizontal, a gente precisa fazer com que o torque sobre ela seja nulo.

Podemos fazer um desenho esquemático da coisa toda assim:

Bom, apesar do meu lindo desenho, vamos imaginar que os bonequinhos estão com o pé no chão inicialmente. Isso gera as normais.

Além disso, veja que a criança maior é da esquerda, e a menor a da direita.

Bom, de inicio, cada normal é igual ao seu peso.

Fazendo o cálculo da soma dos torques é igualando a zero, já que estamos considerando que a gangorra sempre ficará na horizontal: N 1 L 1 + P 2 L 2 - N 2 L 2 - P 1 L 1 = 0

Consideramos o sentido horário positivo.

Assim:

P 1 = N 1 = 30.10 = 300 N

P 2 = N 2 = 20.10 = 200 N

Assim:

300 L 1 + 200 L 2 - 200 L 2 - 300 L 1 = 0

Bom, daqui a gente não tira muitas informações.

Mas, podemos ser espertos, e analisar, por exemplo, só o torque dos pesos:

P 2 L 2 - P 1 L 1 = 0

200 L 2 = 300 L 1 L 2 = 1,5 L 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, já sabemos a razão entre os braços de alavanca da gangorra. Agora vamos estudar a segunda ocasião: Agora não existe mais uma N 2 , já que a criança menor tirou o pé do chão.

Nossa missão é achar a nova N 1 .

Bom, nesse caso, a soma dos torques vai assumir a forma:

N 1 L 1 + P 2 L 2 - P 1 L 1 = 0

N 1 L 1 + 200 L 2 - 300 L 1 = 0

Substituindo:

L 2 = 1,5 L 1

Então:

N 1 L 1 + 200 1,5 L 1 - 300 L 1 = 0

N 1 L 1 - 300 L 1 + 300 L 1 = 0 N 1 L 1 = 0 N 1 = 0

Então, nesse caso, a primeira normal também se anula:

e)

Resposta

e)

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