Passo 1

Letra (a). O enunciado diz que o capacitor se inicia carregado em sua tensão máxima de 60 V . Essa tensão máxima, quando se transforma totalmente em corrente, faz com que a energia passe totalmente para o indutor. E aí a energia fica saindo de um pro outro sucessivamente em um intervalo de tempo igual ao período do circuito.

Então, podemos descobrir a corrente máxima do indutor por conservação de energia:

1 2 C . V M A X 2 = 1 2 . L . I M A X 2 → I M A X = V M A X . C L

= 60 V . 1,5 μ F 15 m H = 60 . 1000 10000000 = 60 10000 = 0 , 6 A

Passo 2

Letra (b). Temos que a diferença de potencial entre os terminais do indutor oscila em uma frequência natural igual à frequência de oscilação do circuito. Essa frequência vale:

ω = 1 L C = 1 15.10 - 3 . 1,5.10 - 6 = 6667 r a d s

Como o circuito começa com energia totalmente concentrada no capacitor, o indutor inicia, em t = 0 sem energia nenhuma.

Como sua energia é igual a L . I 2 / 2 , temos que a corrente no indutor inicia nula em t = 0 . Então, a corrente oscilatória do indutor pode ser descrita por uma função senoidal:

I t I N D U T O R = I M A X . s e n ω . t = 0 , 6 A . s e n ( 6667 . t )

Passo 3

Letra (c). A máxima variação de corrente no circuito ocorre quando a derivada da corrente é máxima:

d I t I N D U T O R d t = 0 , 6 A . 6667 . cos ⁡ 6667 . t = 4000 . c o s ⁡ ( 6667 . t )

O valor máximo do cosseno é igual a 1 , por isso:

d I t I N D U T O R d t M A X = 4000

Passo 4

Letra (d). A ressonância ocorre quando a corrente fica com a sua amplitude maximizada num circuito RLC. Isso ocorre quando a reatância indutiva se iguala à reatância capacitiva. Isso acontece exatamente na frequência 1 L C = 6667 r a d s anteriormente calculada.

Resposta

Letra (a)

0,6 A

Letra (b)

I t I N D U T O R = I M A X . s e n ω . t = 0,6 A . s e n ( 6667 . t )

Letra (c)

d I t I N D U T O R d t M A X = 4000

Letra (d)

ω R e s s o n â n c i a = 1 L C = 6667 r a d s

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