Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UFF - Física 3 - P3 2017.1 - 5

Considere o circuito R L abaixo, onde R = 20,0 Ω ,   L = 1,0   m H e ε = 10,0   V . A corrente elétrica gerada pela fonte de força eletromotriz ε , após o circuito ficar ligado por um tempo muito maior que a constante de tempo indutiva é:

a) 0,5   A

b) 1,0   A

c) 1,5   A

d) 2,0   A

e) 5   A

Passo 1

Essa questão é interessante e espero que te convença disso e, mais que isso, quero te ajudar a entendê-la para que depois você tenha confiança para mandar bem em outras parecidas. Bora lá?

A primeira coisa tentadora, e correta, que vem na nossa cabeça em uma questão dessas é aplicar a lei das malhas e dos nós no circuito, né? Isso também te levaria à solução! Mas tem um grande pulo do gato nessa questão e o segredo está na expressão: “tempo muito maior que constante de tempo indutiva”. Vamos ver…

Para isso, considere somente a malha em amarelo na figura abaixo. Isso vai nos dar o seguinte:

ε - R i - L d i d t = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, foca no tempo é muito maior do que a constante de tempo indutiva, pois nesse caso a corrente que passa no seguimento ab do circuito acima já atingiu o seu valor máximo I ! Em termos de matemática, a gente sabe, então, que a variação da corrente é nula d i d t = 0 .

Significa que diferença de potencial entre as extremidades do indutor é nula! Ou seja, passa corrente no segmento ab, mas diferença de potencial no indutor é ZERO. Assim, a gente pode esquecer o indutor (nesse tempo muito maior do que a constante indutiva!!) e remontar nosso circuito da seguinte forma:

Confessa, agora você está muito mais “em casa” do que antes, né? Dois resistores em paralelo com ambos os segmentos ab e cd submetidos à mesma diferença de potencial ε ! Só calcular a resistência equivalente e partir pro abraço…rsrs

Passo 3

Colocando em contas, essa conversa toda de antes mostra que a resistência equivalente do circuito acima é:

1 R e q = 1 R + 1 R ⇒ R e q = R 2

E a corrente fica:

I = ε R e q = 2 ε R = 20 20 = 1,0   A

Essa é a corrente elétrica gerada pela força eletromotriz ε pedida pelo problema! Seguiu bem a ideia? Fique sempre atento a situações como essa em que existe “tempos muito maiores do que...” ;-)

Resposta

Letra b).

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