Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UFF - Física 3 - P3 2017.1 - 6

Uma estação de rádio FM tem sua transmissão radiofônica na frequência de 100   M H z . Qual deve ser o valor aproximado da indutância que deve ser ligada a um capacitor de 10   p F para se construir um circuito receptor para esta estação? (Usar π = 3 )

  1. 220   n H
  2. 240   n H
  3. 260   n H
  4. 280   n H
  5. 300   n H

Passo 1

Essa questão é legal, porque a gente pode revisar uma analogia interessante com a mecânica, em particular, a da mecânica envolvida no oscilador harmônico simples, vulgo MHS. Mas, como assim?

Considere o circuito LC de uma única malha abaixo.

Agora, vamos aplicar a lei de Kirchhoff das malhas considerando o sentido dado pela seta em amarelo na figura acima. Fazendo isso, temos

- q t C - L d i t d t = 0

Agora, recordando um pouco lá do início dos nossos estudos de eletricidade, a gente sabe que uma corrente nada mais é do que o movimento de cargas elétricas, então podemos escrever que a corrente i ( t ) é

i t = d q d t

Lembrou disso? Se não, a gente está aqui para relembrar isso para você :-). Pega essa equação e substitui naquela que a gente obteve da lei de Kirchhoff e você vai chegar fácil, fácil em

d 2 q d t 2 + 1 L C q = 0

Essa equação te lembra alguma outra do seu passado com a Física 2? Não se preocupe se agora não te vem à cabeça nenhuma lembrança…relaxa…kkk Te ajudo nisso!! Segue pro próxmo passo e a gente vai caminhando para lembrar disso…

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se você trocar q t por x ( t ) e chamar essa variável de posição de uma determinada partícula de massa m presa a uma mola de constante elástica   k , você vai poder comparar as duas seguintes equações:

d 2 q d t 2 + 1 L C ⏟ ω 0 2 q = 0 ⇔ d 2 x d t 2 + k m ⏟ ω 0 2 x = 0

em que ω 0 2 = 4 π 2 f 2 dá, em ambos os casos, a velocidade angular de oscilação da carga no circuito LC (equação acima à esquerda da seta) e a velocidade angular de oscilação da partícula de massa   m presa a uma mola de constante elástica k (equação acima à direita da seta).

Daí você me pergunta: para quê falar de MHS lá da partícula presa à uma mola e submetida à força de Hooke?

Reposta: para que você tenha uma analogia pronta na cabeça quando o assunto for circuito LC! Se você sabe a solução lá do MHS, você sabe a solução do circuito LC e vice-versa. Ou seja, VOCÊ MATA DOIS TIPOS DE PROBLEMA COM UMA PAULADA SÓ!!!

Passo 3

Bom, mas nosso problema aqui é de eletricidade, né? Então vamos tomar apenas o seguinte

ω 0 2 = 4 π 2 f 2 = 1 L C

que pode nos dar a frequência f natural de oscilação da carga e, portanto, da corrente no circuito da figura. No caso do problema, a gente tem que f = 100   M H z e também temos a capacitância   C = 10   p F , sendo 1   p = 10 - 12 . Portanto, substituindo na equação acima (considerando π ≈ 3 e sabendo que M ( m e g a ) = 10 6 ):

L = 1 4 π 2 f 2 C ⇒ L = 1 4 × 3 2 × 100 2 × 10 12 × 10 × 10 - 12 ≈ 278   n H

Resposta

Portanto, letra d).

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