Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

Unicamp - Física 3 – P3 2018.1 - NOTURNO - 8

Uma fonte de fem alternada, com uma certa amplitude e frequência f d , é ligada separadamente a um resistor, a um capacitor e a um indutor. Depois que a fonte é ligada, faz-se variar f d e mede-se a amplitude I da corrente resultante. A variação de I com f d é mostrada no gráfico abaixo. A correspondência exata entre as curvas da figura e os dispositivos é:

  1. c : indutor ; b : resistor ; a : capacitor;
  2. a : indutor ; c : resistor ; b : capacitor;
  3. a : indutor ; b : resistor ; c : capacitor;
  4. b : indutor ; c : resistor ; a : capacitor;
  5. c : indutor ; a : resistor ; b : capacitor;

Passo 1

Vamos considerar que a fonte de corrente alternada tem uma diferença de potencial dada por

E t = E m cos ⁡ 2 π f d t + ϕ   ,

em que f d é a frequência de oscilação da fonte, E m é o maior valor (amplitude) que a tensão pode ter e ϕ é uma fase que depende das condições iniciais do problema.

Vamos começar a analisar o caso do resistor. Quando ele está ligado à fonte, podemos usar a lei das malhas para escrever

E t - R I t = 0 ⇒ I t = E m R cos ⁡ 2 π f d t + ϕ   .

Se a gente olha para essa expressão, vemos a corrente no resistor oscila no tempo e tem valor máximo I dado por

I = E m R   ,

que não depende da frequência f d .

Por isso, a curva b representa o resistor.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, no caso do capacitor, a lei das malhas dá como resultado os seguinte:

E t - q t C = 0   ⇒   q t = E m C cos ⁡ 2 π f d t + ϕ   .

Como a corrente é I t = d q t d t ,

I t = - E m C 2 π f d sen ⁡ 2 π f d t + ϕ   .

Dessa expressão, vemos que a corrente também oscila no tempo e tem valor máximo dado por

I = 2 π E m C f d   ,

que aumenta linearmente com a frequência f d da fonte.

Por isso, a curva c da figura representa o capacitor.

Passo 3

Aplicando a lei das malhas par ao indutor, temos

E t - L d I t d t = 0 ⇒ d I t d t = E m L   cos ⁡ 2 π f d t + ϕ   .

Se integramos essa expressão, acharemos uma corrente dada por

I t = E m L 2 π f d   sen ⁡ 2 π f d t + ϕ   .

Nesse caso, o valor máximo da corrente (sua amplitude!) é igual a

I = E m L 2 π f d   ,

e diminui à medida que a frequência f d aumenta.

Por isso, a curva a da figura representa o indutor.

Resposta

Letra c.

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