Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

UNICAMP – Física III – Prova 3 – 2011.1 – Noturno – Questão nº3.

Num circuito L C , L = 2,0 m H e C = 8,0 μ F . No instante t = 0 , a corrente é de 8,0 m A , a carga do capacitor é de 2,0 μ C e o capacitor está sendo carregado.

  1. Qual é a energia total do circuito?
  2. Qual é a carga máxima do capacitor?
  3. Qual é a corrente máxima?
  4. Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
  5. Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por q t = Q cos ⁡ ω t + ϕ , qual o valor de ϕ ?

Passo 1

  1. Qual é a energia total do circuito?
  2. A energia total do circuito será igual à soma das energias acumuladas no capacitor e no indutor.

    U = U C + U L

    Onde:

    U C = q 2 2 C

    U L = L I 2 2

    Logo:

    U = q 2 2 C + L I 2 2

    Bom... agora é só substituir os valores e ser feliz.

    L = 2,0 m H = 2,0 × 10 - 3 H

    I = 8,0 m A = 8,0 × 10 - 3 A

    C = 8,0 μ F = 8,0 × 10 - 6 F

    q = 2,0 μ C = 2,0 × 10 - 6 C

    Substituindo os valores, vamos encontrar o seguinte:

    U = 2,5 × 10 - 7 + 0,64 × 10 - 7

    U = 3,14 × 10 - 7 J

    U = 314   n J

    Passo 2

  3. Qual é a carga máxima do capacitor?
  4. O capacitor terá carga máxima quando toda a energia do circuito for igual a U C (quando U L for igual a zero), logo:

    U = U C

    U = Q 2 2 C

    Q = 2 U C

    Q = 2 × 314 × 10 - 9 × 8,0 × 10 - 6

    Q = 2,24 μ C

    Passo 3

  5. Qual é a corrente máxima?
  6. Nesse caso, a corrente máxima passará pelo circuito quando U = U L (quando U C for nulo), logo:

    U = U L

    U = L I 2 2

    I = 2 U L

    I = 2 × 314 × 10 - 9 2,0 × 10 - 3

    I = 17,7 m A

    Passo 4

  7. Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
  8. A frequência angular de oscilação é dada por:

    ω = 1 L C

    ω = 1 2,0 × 10 - 3 × 8,0 × 10 - 6

    ω ≅ 7906   r a d / s

    Como ω = 2 π T , temos:

    T = 2 π 7906 ≅ 0,0008   s

    Passo 5

  9. Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por q t = Q cos ⁡ ω t + ϕ , qual o valor de ϕ ?

Voltando no enunciado, ele nos diz que, quando t = 0 , q 0 = q 0 = 2,0 μ C . Agora o nosso único trabalho é isolar o ϕ .

q t = Q cos ⁡ ω t + ϕ

q 0 = Q cos ⁡ ϕ

cos ⁡ ϕ = q 0 Q

ϕ = arccos ⁡ q 0 Q

ϕ = arccos ⁡ 2,0 × 10 - 6 2,24 × 10 - 6

ϕ = arccos ⁡ 2 2,24

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

a.

U = 314   n J

b.

Q = 2,24 μ C

c.

I = 17,7 m A

d.

T = 0,0008   s

e.

ϕ = arccos ⁡ 2 2,24

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