Um gerador de C A com ε m = 200 V e operando a 560   H z provoca oscilações em um circuito R L C em série que possui R = 80   Ω ,   L = 120   m H e C = 16,0   μ F . Determine:

Um segundo capacitor com a mesma capacitância é então ligado em série com os demais componentes.

i ) determine se os valores de X C ,   Z e I aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos.

Passo 1

E aí galera, tudo beleza?

Nessa questão tínhamos um circuito R L C bem classicozão, onde nos foram fornecidas as informações sobre o resistor, indutor e capacitor:

R = 80   Ω L = 120   m H C = 16,0   μ F

E também sobre o gerador de corrente alternada:

ε m = 200   V f = 560   H z

Mas, alguém não muito de paz com vida, pra complicar a situação pra gente resolveu colocar um segundo capacitor, também com:

C = 16   μ F

ligado em série com os outros componentes.

Diante disso, precisamos determinar se X C ,   Z e I aumentam, diminuem, ficam os mesmos...

Então, partir pras continhas e verificar os novos valores. Antes, usando o mesmo raciocínio que faremos em diante, tínhamos achado:

X C = 17,76   Ω Z = 412,30   I = 0,485   A

Show de bola! Vamos lá 😊

Passo 2

Vamos começar calculando o novo valor de X C . Como agora os capacitores estão em série, temos que:

X C ' = 1 ω C '

Primeiramente, temos que:

ω = 2 π f = 2 π ⋅ 560

Já a capacitância equivalente, como os capacitores estão em série, ela vale:

1 C ' = 2 C  

Então:

C ' = 8,0   μ F

Substituindo na expressão, vamos ter:

X C = 1 2 π ⋅ 560 ⋅ 8 ⋅ 10 - 6

∴ X C = 35,52   Ω

Portanto, vemos que a reatância capacitiva aumentou quando adicionamos um capacitor idêntico em série.

Passo 3

Vamos agora calcular a impedância. Sabemos que:

Z = R + J ( X L - X C )

Como a reatância indutiva não sofreu alterações, temos:

Z = 80 + J 422,23 - 35,52

Logo, em módulo temos:

Z = 80 2 + 422,23 - 35,52 2

= 394,89   Ω

Comparando com a impedância que tínhamos achado para o circuito com apenas um capacitor, vemos que a impedância diminuiu.

Passo 4

Por fim, para calcularmos a amplitude da corrente, vamos fazer:

I = ε m Z

= 200 394,89

Logo:

I = 0,506   A

Portanto, a amplitude da corrente aumentou.

É isso pessoal! Finalmente finalizamos a questão haha

Obrigado pela atenção e até a próxima 😊

Resposta

Resposta no texto.

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