Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC

Na figura ao lado, R = 5 Ω , C = 10 μ F e L = 25 m H e a fonte ideal tem uma força eletromotriz ε = 60 V . A chave é mantida na posição a durante um longo tempo antes de ser colocada na posição b . Assinale abaixo a alternativa que indica a amplitude das oscilações da corrente, I , no circuito L C após a chave ser colocada na posição b .

(a) I = 2,2 A

(b) I = 1,7 A

(c) I = 1,2 A

(d) I = 0,7 A

(e) I = 0,2 A

Passo 1

Temos que antes da chave estar na posição b passou-se um longo tempo com a chave na posição a . Isso significa que passou tempo suficiente para que o capacitor fosse carregado no circuito R C !

Para descobrir a carga total no capacitor antes de ligar na chave b basta fazer

C = q ε → q = C ε = 10.10 - 6 60

q = 6.10 - 4 C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora ligamos a chave na posição b . Temos um circuito L C dessa vez! Pela lei das malhas nesse circuito temos

q C + L d i d t = 0

Como a corrente é dada por

i = d q d t → d i d t = d 2 q d t 2

A nossa equação diferencial fica

q C + L d 2 q d t 2 = 0 → d 2 q d t 2 = - 1 L C q

Cuja solução é dada por

q t = q 0 cos ⁡ ω t

Onde ω = 1 / L C é a frequência de oscilação da carga e q 0 é a carga inicial no capacitor (que já calculamos).

Dessa forma a corrente vai ser dada por

i t = d q t d t = - q 0 ω s e n ω t

A amplitude da corrente será

I = q 0 ω = q 0 L C = 6.10 - 4 25.10 - 3 10.10 - 6

I = 1,2 A

Outra forma de visualizar é lembrar que no circuito L C a energia é conservada e fica alternando entre o capacitor e o indutor (assim como em um oscilador harmônico a energia fica alternando entre potencial e cinética).

A energia máxima no capacitor é dada por

U C = q 0 2 2 C

E a energia máxima no indutor é dada por

U L = L I 2 2

Igualando as duas

L I 2 2 = q 0 2 2 C → I = q 0 L C

Que é a mesma relação que obtivemos antes!

Resposta

(c)

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